Minimum der Gesamtkosten

Question

Aufgabe:

Auf der Straße von A nach B (A B = 50 km) hat B mit 27km den kürzesten
Abstand zum Haus H. Von A aus soll eine Wasserleitung zum Haus H
verlegt werden. Die Kosten für die Verlegung betragen längs der
Straße AB 120€ pro Laufmeter und im Gelände neben der Straße 165€
pro Laufmeter. Wo muss die Abzweigung C gewählt werden, damit die
Gesamtkosten möglichst klein werden? Wie hoch sind die minimalen
Gesamtkosten?

Problem/Ansatz:

… Könntet ihr mir bitte beim lösen dieser Aufgabe helfen...? Ich hätte zunächst f(x)= (50-x)·120+\( \sqrt{x^2+27^2} \) ·165 aufgestellt.. Die Ableitung davon wäre ja f'(x)=165x/(x²+27²), rauskommen sollen ca. 36(km), ich erhalte aber stets x=72·\( \sqrt{57} \) /19 ≈28,16(km). Was mache ich falsch?

Herzlichen Dank vorab...

Comments

Verwende zum Ableiten statt √term die Schreibweise (term)^(1/2)

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rauskommen sollen ca. 36(km)

Ich würde nicht alles glauben.

Und ich würde Kilometer nicht mit Meterpreis multiplizieren.

Answer 1

f(x)= (50-x)*120+Wurzel aus(x²+27²)*165

Das ist die korrekte Zielfunktion.

Ableitung davon wäre ja f'(x)=165x/(x²+27²)

Nein. Die Ableitung ist

        f'(x)=165x/√(x²+27²) - 120.

Comments

Herzlichsten Dank an euch alle...:-)