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Hallo,

ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:

An einem Januarabend um 18h beginnt es, auf eine schneelose Landschaft zu schneien. Die Funktion f mit f(t) = 75/ (t²-7t+21) t>0 beschreibt, wie viel Schnee in cm pro h fällt ( t in h ab 18h). Auf der Wiese bleibt der Schnee liegen ohne zu schmelzen. Auf dem Flachdach eines Hauses schmelzen pro Stunde 5cm des gefallenen Schnees.
a) Um wieviel Uhr liegt der Shcnee auf der Wiese 20cm hoch?

b) Um wieviel Uhr bleibt erstmals Schnee auf dem Dach liegen?

c) innerhalb welcher Stunde sinkt die Schneehöhe auf dem Dach auf genau 2cm?

d) Wann ist der Schnee auf dem Dach erstmals komplett geschmolzen.
zu a) ich dachte man könnte einfach die schnittstelle zwischen f(t) und  20 mit dem Gtr ausrechnen, aber sie schneiden sich nicht.

zu c) wenn man f(t)-5 macht, hat man eine fkt die die schneehöhe auf dem dach beschreibt. Kann ich sie einfach mit 2 schneiden?

zu d) wie rechnet man das integral von 1 bis x von f(t)-5 = 0 aus?

Würde mich über eure Hilfe sehr freuen
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1 Antwort

+1 Punkt

Das ist ja ne ziemliche Hammeraufgabe. Ihr seit eine CAS Klasse. G.h. ihr dürft mit CAS GTR Rechnen oder ?

An einem Januarabend um 18 h beginnt es, auf eine schneelose Landschaft zu schneien. Die Funktion f mit f(t) = 75/(t^2 - 7·t + 21) mit t > 0 beschreibt, wie viel Schnee in cm pro h fällt (t in h ab 18 h). Auf der Wiese bleibt der Schnee liegen ohne zu schmelzen. Auf dem Flachdach eines Hauses schmelzen pro Stunde 5cm des gefallenen Schnees.

a) Um wieviel Uhr liegt der Schnee auf der Wiese 20 cm hoch?

f(t) = 75/(t^2 - 7·t + 21)

F(t) = 30·√(5/7)·ATAN((2·t - 7)/√35)

 

F(t) - F(0) = 20

30·√(5/7)·ATAN((2·t - 7)/√35) - 30·√(5/7)·ATAN((2·0 - 7)/√35) = 20

t = 3.261923104 [3 Stunden 16 Minuten]

b) Um wieviel Uhr bleibt erstmals Schnee auf dem Dach liegen?

f(t) = 5
75/(t^2 - 7·t + 21) = 5
t = 1 oder t = 6

Nach 1 Stunde bleibt der Schnee auf dem Dach liegen

c) innerhalb welcher Stunde sinkt die Schneehöhe auf dem Dach auf genau 2 cm?

F(t) - 5·t - (F(1) - 5·1)
F(t) - F(1) - 5·t + 5
30·√(5/7)·ATAN((2·t - 7)/√35) - 30·√(5/7)·ATAN((2·1 - 7)/√35) - 5·t + 5 = 2
t = 9.940128764

d) Wann ist der Schnee auf dem Dach erstmals komplett geschmolzen.

30·√(5/7)·ATAN((2·t - 7)/√35) - 30·√(5/7)·ATAN((2·1 - 7)/√35) - 5·t + 5 = 0
t = 10.49471403

Beantwortet von 262 k
Vielen Dank :)

Hey, ich wollte nur mal fragen woher du diese Aufgabe hast? Ist das aus einem bestimmten Buch?
danke

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