Das ist ja eine ziemliche Hammeraufgabe. Ihr seit eine CAS Klasse. G.h. ihr dürft mit CAS GTR Rechnen oder?
An einem Januarabend um 18 h beginnt es, auf eine schneelose Landschaft zu schneien. Die Funktion f mit f(t) = 75/(t^2 - 7·t + 21) mit t > 0 beschreibt, wie viel Schnee in cm pro h fällt (t in h ab 18 h). Auf der Wiese bleibt der Schnee liegen ohne zu schmelzen. Auf dem Flachdach eines Hauses schmelzen pro Stunde 5cm des gefallenen Schnees.
a) Um wieviel Uhr liegt der Schnee auf der Wiese 20 cm hoch?
f(t) = 75/(t^2 - 7·t + 21)
F(t) = 30·√(5/7)·ATAN((2·t - 7)/√35)
F(t) - F(0) = 20
30·√(5/7)·ATAN((2·t - 7)/√35) - 30·√(5/7)·ATAN((2·0 - 7)/√35) = 20
t = 3.261923104 [3 Stunden 16 Minuten]
b) Um wieviel Uhr bleibt erstmals Schnee auf dem Dach liegen?
f(t) = 5
75/(t^2 - 7·t + 21) = 5
t = 1 oder t = 6
Nach 1 Stunde bleibt der Schnee auf dem Dach liegen
c) innerhalb welcher Stunde sinkt die Schneehöhe auf dem Dach auf genau 2 cm?
F(t) - 5·t - (F(1) - 5·1)
F(t) - F(1) - 5·t + 5
30·√(5/7)·ATAN((2·t - 7)/√35) - 30·√(5/7)·ATAN((2·1 - 7)/√35) - 5·t + 5 = 2
t = 9.940128764
d) Wann ist der Schnee auf dem Dach erstmals komplett geschmolzen.
30·√(5/7)·ATAN((2·t - 7)/√35) - 30·√(5/7)·ATAN((2·1 - 7)/√35) - 5·t + 5 = 0
t = 10.49471403
