Schneefall und Zugverspätung

Question

Aufgabe:

Silke kommt morgen mit dem Zug. Der Zug ist mit 20 %iger Wahrscheinlichkeit verspätet, falls es schneit, und mit 10%iger Wahrscheinlichkeit, falls es nicht schneit. Der Wetterdienst sagt für morgen mit 80 % iger wahrscheinlichkeit Schnee voraus.

i) Welche sind bedingte Wahrscheinlichkeit? Welche gewähnliche Wahrscheinlichkeit?

ii) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine Verspätung zu erwarten?

Problem/Ansatz:

ich bitte um hilfe

Comments

Ist das so richtig???

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Die Aufgabe geht weiter...

Sie erfährt am Abend, dass der Zug sich tatsächlich verspätethat. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist sie mit Schnee gekommen??

Benutzen sie die Formel von bayers

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Benutzen sie die Formel von bayers

Der Reverend T. Bayes war kein Bayer, sondern ein Brite. Vielleicht findest Du dann auch seine Formel.

Answer 1

Der Zug ist mit 20%iger Wahrscheinlichkeit verspätet, falls es schneit, und mit 10%iger Wahrscheinlichkeit, falls es nicht schneit.

Das sind jeweils bedingte Wahrscheinlichkeiten, nennen wir sie \(P(V\vert S)=0.2\) und \(P(V\vert \overline{S})=0.1\). Die hast du in der zweiten Ebene deines Baumdiagramms richtig eingetragen, darunter jedoch falsch.

Der Wetterdienst sagt für morgen mit 80 % iger wahrscheinlichkeit Schnee voraus.

Das ist eine unbedingte (gewöhnliche) Wahrscheinlichkeit, nennen wir sie \(P(S)=0.8\).

Das sind die drei gegebenen Wahrscheinlichkeiten, nach denen in i) gefragt wird.

ii) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine Verspätung zu erwarten?

Hier wird nach \(P(V)\) gefragt. Deine Berechnung dazu ist richtig.

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Sie erfährt am Abend, dass der Zug sich tatsächlich verspätet hat. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist sie mit Schnee gekommen?

Jetzt ist die bedingte Wahrscheinlichkeit \(P(S\mid V)\) gesucht. Mit der Formel von Bayes lässt sie sich so berechnen: $$P(S\mid V) = \dfrac {P(V\mid S) \cdot P(S)} {P(V)} =\dots$$

Answer 2

Silke kommt morgen mit dem Zug. Der Zug ist mit 20 %iger Wahrscheinlichkeit verspätet, falls es schneit, und mit 10%iger Wahrscheinlichkeit, falls es nicht schneit. Der Wetterdienst sagt für morgen mit 80 % iger wahrscheinlichkeit Schnee voraus.

Schneien 0.8 und Verspätung 0.2 = 0.16
Schneien 0.8 und keine Verspätung 0.8 = 0.64

Nicht schneien 0.2 und Verspätung 0.1 = 0.02
Nicht schneien 0.2 und keine Verspätung 0.9 = 0.18

i) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine Verspätung zu erwarten?

0.16 + 0.02 = 0.18

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und was ist die bedingte wahrscheinlichkeit?????????

Die aufgabe hatte ich hoch schon gerechnet.

Die aufgabe geht jedoch weiter...

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Schneien 0.8 und Verspätung 0.2 = 0.16
Nicht schneien 0.2 und Verspätung 0.1 = 0.02

Verspätung 0.18

Durch Schnee : 0.16 / 018 = 88.89 %
Nicht Schnee 0.02 / 0.18 = 11.11 %

Zur bedingten Wahrscheinlichkeit kann ich
dir leider nichts sagen.