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hallo.

habe die gleichung

25 = 9 + 9 * [1+(1+i)^2] + [1+(1+i)^4]


wie komme ich denn auf i?
von

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25 = 9 + 9 * [1+(1+i)2] + [1+(1+i)4]

Nun, da ersetzen wir erst einmal (1 + i) durch x , also:

<=> 25 = 9 + 9 * [ 1 + x 2] + [ 1 + x 4]

<=> 16 = 9 * [1 + x 2] + [1 +x 4]

Ausmultiplizieren:

<=> 16 =9 + 9 x 2 + 1 + x 4

<=> 6 = 9 x 2 + x 4

Nun ersetzen wir x 2 durch u, also:

<=> u 2 + 9 u = 6

auf beiden Seiten quadratische Ergänzung addieren:

<=> u 2 + 9 u + 4,5 2 = 6 + 4,5 2 = 26,25

<=> ( u + 4,5 ) 2 = 26,25

<=> u + 4,5 = ± √ ( 26,25 )

<=> u = ± √ ( 26,25 ) - 4,5

=>

u1 = - √ ( 26,25 ) - 4,5 ≈ - 9,623

u2 = √ ( 26,25 ) - 4,5 ≈ 0,623

Rückersetzung: x 2 = u also:

x = ± √ u

Da u1 negativ ist, liefert x = ± √ u1 keine reelle Lösung für x.
Also Lösung höchstens:

x = ± √ u2

Rückersetzung ( 1 + i ) = x , also:

i = x - 1 = ± √ ( u2 ) - 1

=>

i 1 = - √ ( u2 ) - 1 = - √ ( √ ( 26,25 ) - 4,5 ) - 1 ≈ -1,79

i 2 = √ ( u2 ) - 1 = √ ( √ ( 26,25 ) - 4,5 ) - 1 ≈ - 0,21

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Das Ergebnis wurde mit einem Matheprogramm
geprüft und stimmt.

mfg Georg

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