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Aufgabe 2 Relationen: Gegeben ist die folgende Relation \( R \subset I N \times I N \) :
\( R=\{(a, b) \mid a+b \geq a \cdot b\} \)

Aufgabe: Auf Transivität prüfen


Problem/Ansatz:

Hallo Leute. Ich finde genug Beispiele, dass aRb und bRa und damit aRc aber keine allgemeingültigen Aussage, dass diese Relation Transitiv ist. Könnte mir jemand bitte dabei helfen?


Kuss aufs Herz!

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1 Antwort

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Hallo :-)

Probier mal folgendes Beispiel: \(a=2, b=0, c=7\). Schaue zunächst, ob \(aRb\) sowie \(bRc\) gilt und untersuche dann, ob \(aRc\) gilt.

Und falls bei euch die natürlichen Zahlen erst bei \(1\) losgehen, dann betrachte obiges Tripel mit \(b=1\). ;-)

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Vielen Dank.


Aber wie komme ich denn so schnell auf einem Beispiel, wenn ich in der Klausur setze?


Gibt es einem Weg das Ganze mit mathematischen Ausdrücken zu bestimmen?

Aber wie komme ich denn so schnell auf einem Beispiel, wenn ich in der Klausur setze?

Erfahrungsgemäß ist die Summe zweier natürlicher Zahlen fast immer kleiner als ihr Produkt.

3+5 ist kleiner als 3*5, 4+100 ist kleiner als 4*100 usw.

Wenn es doch mal andersrum sein soll, muss man schon an den Rand (sprich: zu kleinen Zahlen) gehen.

Dass 2*2=2+2 ist ist allgemein bekannt.

2+a≥2*a gilt immerhin für a=1 und a=2.

1+a≥1*a gilt sogar für alle natürlichen Zahlen a. Das war es aber dann auch schon.

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