Partielle Integration, komme beim Bsp nicht weiter?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

$\begin{aligned} \int \sin ^{2}(X) \cdot e^{2 x} d x \quad u & =\sin ^{2}(x) \quad u^{\prime}=2 \cdot \cos (x) \cdot \sin (x) \\ v & =e^{2 x} \quad v^{\prime}=e^{2 x}\end{aligned}$

Text erkannt:

Allgemeine Partielle Integration Formel:
$u \cdot v-\int u^{\prime} \cdot v$

Text erkannt:

$\sin ^{2}(x) \cdot \frac{e^{2 x}}{2}-\int 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x) \cdot \frac{e^{2 x}}{2}$

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

$\sin ^{2}(x) \cdot \frac{e^{2 x}}{2}-\int 2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (x) \cdot \frac{e^{2 x}}{2}$

Ich komme da nicht weiter, bitte um hilfe

Comments

https://www.integralrechner.de/

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Dein $v$ stimmt nicht (prüfe durch Probe). Außerdem fehlt wieder das $dx$.

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Es geht auf dem von Dir begonnen Weg weiter, wenn Du

- einen weiteren Schritt der partielle Integration machst mit dem gleichen v (beachte den Hinweise von nudger)

- dann die bekannte Formel sin²+cos²=1 verwendest und die entstehende Gleichung nach dem gesuchten Integral auflöst.

Zu spät, schon alles gelöst.

Answer 1

Versuch es doch einmal so.....