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Eine nach oben geöffnete verschobene Normalparabel p1 mit der Gleichung y = x2 -10x + q geht durch den Punkt  P (2/5).

a) Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte mit der x-Achse.

b) Die Gerade g schneidet die Achsen in Q (0/3) und R (3/0). Bestimme die Funktionsgleichung der Gerade und zeichne die Parabel sowie die Gerade in ein Koordinatensystem.

c) Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte von Parabel p1 und Gerade g.

d) Der Scheitel der Parabel p1 wird um sieben Einheiten nach links und um drei Einheiten nach oben verschoben. Dadurch entsteht die Parabel p2. Berechne nun die Schnittpunkte von g und p2.

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+1 Punkt

Eine nach oben geöffnete verschobene Normalparabel p1 mit der Gleichung y = x2 -10x + q geht durch den Punkt  P (2/5).

y = x2 - 10·x + 21         |vgl. Antwort von Mathecoach

a) Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte mit der x-Achse.

y = x2 - 10·x + 21 = 0           |quadratische Gleichung: Formel oder direkt faktorisieren

(x-7)(x-3) = 0

x1 = 7, x2 = 3 sind die Nullstellen

b) Die Gerade g schneidet die Achsen in Q (0/3) und R (3/0). Bestimme die Funktionsgleichung der Gerade und zeichne die Parabel sowie die Gerade in ein Koordinatensystem.

Ansatz für g: y = mx + q         |y-Achsenabschnitt q = 3 wegen Q(0|3)

Wenn du die beiden Punkte und die Gerade einzeichnest, siehst du sofort, dass die Steigung m=  -3/3 = -1/1 = -1 ist. 

Daher g:  y = -x + 3

c) Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte von Parabel p1 und Gerade g.

Funktionsgleichungen gleichsetzen:

-x + 3 = x2 - 10·x + 21            

0 = x^2 - 9x + 18           |Wieder eine quadratische Gleichung. Formel oder faktorisieren.

0=(x-3)(x-6)

x1 = 3

x2 = 6           die beiden Schnittstellen

Schnittpunkte: x1 und x2 noch in eine der Funktionsgleichungen einsetzen

y = -x + 3

y1 = - 3 + 3 = 0          S1(3, 0)
y2 = -6 + 3 = -3           S2(6, -3)

d) Der Scheitel der Parabel p1 wird um sieben Einheiten nach links und um drei Einheiten nach oben verschoben. Dadurch entsteht die Parabel p2. Berechne nun die Schnittpunkte von g und p2.

Beachte: Da wird gleich die ganze Parabel p1 um sieben Einheiten nach links und um drei Einheiten nach oben verschoben.

um sieben Einheiten nach links verschieben: x durch x+7 ersetzen

und um drei Einheiten nach oben verschoben: y durch y-3 ersetzen. Oder äquivalent dazu in der Funktionsgleichung rechts 3 addieren.

p1: y = x2 - 10·x + 21

p2: y -3 =  (x+7)2 - 10·(x+7) + 21         |+3

y =x^2 + 14x + 49 - 10x - 70 + 24

y = x^2 + 4x + 3

nun schneiden mit g

x^2 + 4x + 3 = -x + 3

x^2 + 5x = 0              |quadratische Gleichung: faktorisieren
x(x+5) = 0

x1 = 0, x2 = -5

Schnittpunkte:

g: y = -x + 3

-0 + 3 = 3 ---> S1(0,3)

-(-5) + 3 = 8 ---> S2(-5, 8)

Kontrolle: Graph:

Ergänze noch die Beschriftung der Achsen, die Klammern um die Scheitelpunktskoordinaten. Die Schnittpunkte kannst du auch noch alle beschriften.

Beantwortet von 142 k
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Eine nach oben geöffnete verschobene Normalparabel p1 mit der Gleichung y = x2 -10x + q geht durch den Punkt  P (2/5).

Wir setzen den Punkt in die Funktionsgleichung ein:

y = x^2 - 10·x + q
5 = 2^2 - 10·2 + q
q = 21

Damit lautet die Funktionsgleichung

y = x^2 - 10·x + 21

Kommst du dann alleine weiter?

Beantwortet von 262 k
Weitere Hilfe wäre gut, da ich bis jetzt kaum Parabeln und deren Punkte, etc. berechnet habe.

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