Sind folgende Aussagen mit Aussagenvariabeln Tautologien?

Question

Aussagenvariabeln finde ich ein bisschen schwierig zu verstehen kann jemand mir bei dieser Übung helfen?

Aufgabe:

p , q, und r seinen Aussagenvariabeln. Sind folgende Aussagen Tautologien?

A) ((p V q ) => ¬r) <=> ( r => (¬p /\ ¬q))

B) wenn p nicht gilt, dann folgt q, falls p gilt.

Problem/Ansatz:

ganz ganz kompliziert

Answer 1

Wenn du feststellen möchtest ob eine Aussage eine Tautologie ist, dann musst du die Aussage soweit vereinfachen bis am Ende die Aussage auf wahr vereinfacht werden kann.

p ∨ q → ¬ r <==> r → ¬ p ∧ ¬ q

¬ (p ∨ q) ∨ (¬ r) <==> ¬ (r) ∨ (¬ p ∧ ¬ q)

¬ (p ∨ q) ∨ (¬ r) <==> (¬ p ∧ ¬ q) ∨ (¬ r)

(¬ p ∧ ¬ q) ∨ (¬ r) <==> (¬ p ∧ ¬ q) ∨ (¬ r)

wahr

Wir können die Aussage zu wahr vereinfachen und damit ist es eine Tautologie.

Answer 2

Aussage A ist eine Tautologie.

Comments

Was wäre die Begründung?

---

Wenn du feststellen möchtest ob eine Aussage eine Tautologie ist, dann musst du die Aussage soweit vereinfachen bis am Ende die Aussage auf wahr vereinfacht werden kann.