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Lineare Abbildung - Ker und Im
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Aufgabe Sei F : A -> A eine lin. Abbildung auf einem endlichen(dim) Vektorraum A.
Zu zeigen: dass genau dann Im F = A gilt wenn Ker F = {0} ist. Bitte um Hilfe
kern
lineare-abbildung
Gefragt
5 Apr 2014
von
Gast
📘 Siehe "Kern" im Wiki
2
Antworten
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Daumen
Das folgt z.B. direkt aus dem Homorphiesatz, da ja gilt $$Im F\cong A/Ker F$$
Beantwortet
5 Apr 2014
von
tatmas
1,1 k
kannst du das genauer erklären bzw. sonstige hilfeschritte zur Lösung der Aufgabe geben?
Ganz ehrlich: Nein. Man kann den Beweis noch sauberer Aufschreiben, aber viel mehr ist da nicht zu tun. "kannst du genauer erklären" ist auch keine sonderlich hilfreich Rückmeldung, deutlich hilfreicher wäre eine Rückmeldung was genau unklar ist.
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Daumen
Eine andere Möglichkeit wäre der Dimensionssatz. Daraus folgt: \( \dim(A)=\dim\ker(f)+\dim \operatorname{im}(f)=0+\dim \operatorname{im}(f)=\dim \operatorname{im}(f)\).
Außerdem ist ja \(\operatorname{im}(f)\) ein Untervektorraum von \(A\). Und weil \(\operatorname{im}(f)\) die selbe Dimension hat wie \(A\), muss \(A=\operatorname{im}(f)\) sein.
Beantwortet
5 Apr 2014
von
Gast
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