abelsche Gruppen und Isomorphie

Question

Aufgabe: Lineare Algebra

(a) Seien p, q, r ∈ N paarweise verschiedene Primzahlen und n := p³q^2r. Bestimmen Sie bis auf Isomorphie alle abelschen Gruppen von Ordnung n.
(b) Bestimmen Sie bis auf Isomorphie alle abelschen Gruppen von Ordnung 3125.
(c) Sei K ein Körper und R := K[x]/⟨x5⟩. Bestimmen Sie bis auf Isomorphie alle endlich erzeugten R-Moduln, die als K-Vektorräume die Dimension 5 haben.

Comments

Was hast du schon versucht?

Was weißt du zu i) bereits aus der Vorlesung?

Zu ii): Was ist der Unterschied zwischen \(C_{25}\) und \(C_5\times C_5\)? Kannst du das verallgemeinern? Wieso ist es hier wichtig dass du zwei mal die \(5\) hast? Mach dir mal klar, dass die oberen Gruppen sehr verschieden aussehen, aber \(C_{35}\) und \(C_5\times C_7\) sind zum Beispiel das gleiche.

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