Flächenberechnung mittels Doppelintegral

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Hallo zusammen,

ich stehe bei folgender Aufgabe voll auf dem Schlauch.

Berechnen Sie mit Hilfe des Doppelintegrals den Flächeninhalt des Bereiches, der von den folgenden Kurven begrenzt wird:   y=lnx ;   x-y=1 ;    y=-1.

Ich hoffe mir kann jemand weiter helfen.

Danke schon mal.
Gefragt 5 Jul 2012 von Hassa

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Beste Antwort

Um einen Flächeninhalt zu berechnen, muss du die Einsfunktion (f(x)=1) über den gewünschten Bereich integrieren.

Gesucht ist also

Was du jetzt finden musst, sind die Integrationsgrenzen Φ± und ψ±, die im Allgemeinen Funktionen der jeweils anderen Variablen sein können. Dafür ist es hilfreich, sich eine Zeichnung anzufertigen:


In y stellt das ganze einen sogenannten "Normalbereich" mit geraden Begrenzungslinien dar - es macht daher Sinn, erst nach x zu Integrieren und danach nach y, da die Grenzen der y-Integration unabhängig von x sind. (Nämlich -1 und 0.)

Die Grenzen sind dann:

ψ-=-1, ψ+=0

Φ-=1+y, Φ+=ey

Es folgt das zu lösende Integral:

Beantwortet 5 Jul 2012 von Julian Mi Experte X
Super. Danke. Jetzt weiß ich auch was ich falsch gemacht hab.

Das es immer an Kleinigkeiten scheitert.

Danke nochmal.

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Gefragt 6 Jun von Gast ic1199
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