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Hallo hab den a teil von der Aufgabe gelöst und habe eine frage zum b teil.

Aufgabe lautet: Gegeben sind die Funktionen f un ga durch f(x)=1/2x2 +3x-4 und ga(x)= x2-a.

b) Untersuche Sie die gegenseitige Lage von K und Ga in Abhängigkeit von a.

Meine Lösung ist das 1/2x2-3x+4=a

Aber ich bezweifle das, dass richtig ist. Deshalb wenn es nicht zufällig richtig ist kann mir jemand helfen wie ich auf die Lösung komm. Danke schonmal im voraus!

MFG

von

1 Antwort

+1 Punkt

 f(x)=1/2x2 +3x-4 und ga(x)= x2-a.

Du hast hier 2 nach oben geöffnete Parabeln. Wobei f weiter geöffnet ist als ga

ga kann mit Hilfe des Parameters vertikal verschoben werden.

Wenn ga genügend weit unten liegt, schneidet ihr Graph den Graphen von f in 2 Punkten.
Gegenseitige Lage wäre: sich schneidend.

Wenn ga genügend weit oben liegt, schneidet ihr Graph den Graphen von f überhaupt nicht.
Gegenseitige Lage wäre: punktfremd

Irgendwo in der Mitte gibt es ein a so dass ga und f genau einen Punkt gemeinsam haben.
Gegenseitige Lage: Sie berühren sich.

Nun muss also das a genauer berechnet werden. Zu unterscheiden sind die Zahl der Schnittstellen. Somit Kurvengleichungen gleichsetzen und dann mit der Diskriminante (vgl. quadratische Gleichungen) arbeiten.

 f(x)=1/2x2 +3x-4 und ga(x)= x2-a.

 1/2x2 +3x-4 = x2-a                 |-1/2 x^2 - 3x + 4

0 = 1/2 x^2 - 3x + 4-a                 |*2

0 = x^2 - 6x + 8 -2a       

Diskriminante D = b^2 - 4ac, wobei a=1, b=-6 und c=(8-2a)

D = 36 - 4(8-2a) = 0            |Berührung: D=0

36 - 32 + 8a = 0

8a = -4

a = -1/2                   Berührung

a > -1/2                    2 Schnittpunkte        (vgl. Überlegungen zu Beginn)

a < -1/2                   Kurven sind punktfremd

Skizze mit rot: f

grün ist g -0.5

lila ist g10

gelb ist g -10

Achung: Plot ist gestaucht um den Faktor 10. D.h. nur auf der y-Achse sind 1 und 8 eigentlich 10 und 80.

von 145 k
muss ich dann die beide Fkt gleichstellen?
aber nicht -a sonder a oder weil wenn du -a rüber holst dann wird es zu + a oder?
Ich habe die ja gleichgestellt.
Danach musste ich allerdings nur bis zur Diskriminante weiterrechnen.

Ich habe inzwischen die fragliche Zeile noch ergänzt mit den Rechenschritten.
das hab ich jz kapiert aber das wie du auf die -a kommst kapier ich nicht ganz wenn du es rüber ziehst muss es doch +a sein oder?

aber wenn du -1/2x2rüberziehst wird es dann nicht zu -1/2x2 oder überseh ich da was?

x^2 -1/2 x^2 = 1/2 x^2

Ein anderes Problem?

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