Gleichung mit Gaußverfahren

Question

Aufgabe:

… Gauß Verfahren lösen, 4x-2y-7z=-23, 3x-5y+6z=-1,  5x+3y-4z=13

Ich habe aufgelöst und habe nun 4x-2y-7z=-23, -14y+45z=65, 22y+19z=167

Ich weiß nicht wie ich das auflösen soll?

Comments

du hast

....   -14y+45z=65, und  22y+19z=167
Ich weiß nicht wie ich das auflösen soll?

Multipliziere die 1. Gleichung mit 22 und die 2. mit 14  und addiere beide Gleichungen

dann hast du eine Gleichung in z

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Zur Kontrolle:

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme.htm

Answer 1

Ohne dein Zwischenergebnis kontrolliert zu haben: Verrechne jetzt nochmal die zweite Gleichung mit der dritten Gleichung, damit du eine weitere Variable eliminieren kannst. Das funktioniert genauso wie in deinem ersten Schritt.

Answer 2

I* 3, II*4, dann subtrahieren

II*5, III*3, dann subtrahieren

Du erhältst zwei Gleichungen in y und z.

Comments

Im zweiten Fall addiert man nicht. Außerdem ist die FS schon an dieser Stelle, dass sie zwei Gleichungen von y und z hat.

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Im zweiten Fall addiert man nicht.

Stimmt, danke. Ich war unbewusst in der 2. Spalte.

Answer 3

4·x - 2·y - 7·z = -23
3·x - 5·y + 6·z = -1
5·x + 3·y - 4·z = 13

4*II - 3*I ; 4*III - 5*I

4·x - 2·y - 7·z = -23
- 14·y + 45·z = 65
22·y + 19·z = 167

7*III + 11*II

4·x - 2·y - 7·z = -23
- 14·y + 45·z = 65
628·z = 1884 --> z = 3

- 14·y + 45·(3) = 65 --> y = 5

4·x - 2·(5) - 7·(3) = -23 --> x = 2