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Zeigen Sie, dass für je zwei Vektoren x \mathbf{x} und y \mathbf{y} eines Euklidischen Vektorraums V V gilt:
xy2=x2+y2x orthogonal zu y \|\mathbf{x}-\mathbf{y}\|^{2}=\|\mathbf{x}\|^{2}+\|\mathbf{y}\|^{2} \Leftrightarrow \mathbf{x} \text { orthogonal zu } \mathbf{y}

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Wie ist denn in einem Euklidischen V die Norm ||.|| definiert?

Kein Interesse an einer Antwort?

steht leider sowas nicht

Hallo

Normalerweise ist die Norm über das Skalarprodukt definiert, also rechne einfach aus ||x-y||= (x-y)*(x-y) Skalarprodukt und benutze x,y orthogonal folgt x*y=0 und umgekehrt.

Gruß lul

1 Antwort

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Mit x2=x,x||x||^2=\langle x, x \rangle und x,y=0\langle x,y\rangle=0, falls xyx \perp y, ist das eine sehr einfache Rechnung. Nutze die Linearität des Skalarprodukts.

Fange also an: xy2=xy,xy=||x-y||^2=\langle x-y, x-y \rangle=\ldots

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