Die Aufgabe scheint darauf abzuzielen, den folgenden Grenzwert zu benutzen:
n→∞lim(1+nt)n=et
Jetzt musst du nur noch den Folgenterm entsprechend umformen:
an=nnxn⋅nn(1+n2x)n⋅xn1(nx+1)n
Jetzt darfst du gern selber kürzen.
Du solltest e3x herausbekommen.
Ergänzung zur 2. Folge:
an=(−1)n⟶n→∞ex(1+nx)n
Damit finden wir zwei Teilfolgen mit verschiedenen Grenzwerten. Setze dazu für k∈N:
nk=2k⇒k→∞limank=ex
nk=2k−1⇒k→∞limank=−ex
Also ist die Folge divergent.