Wieviele Liter sind das?

Question

Aufgabe:

Ein flach liegender Zylinder hat die Länge 5 m und den Durchmesser 40 cm. In den Zylinder werden bis

a) 10 cm Höhe Wasser eingefüllt. Wieviel Liter sind das ? Danach wird

b) bis zur Höhe 30 cm gefüllt. Wieviel Liter sind das ?

Problem/Ansatz:

Comments

Ich meine, wir hatten vor kurzem erst so eine Aufgabe hier. Die Formel ist etwas länglich:

\( V=L\left[r^{2} \cos ^{-1}\left(\frac{r-h}{r}\right)-(r-h) \sqrt{2 r h-h^{2}}\right] \)

Zur Kontrolle: gerundet 122,84l bzw. 505,48l

Answer 1

Berechne das Volumen in Kubikdezimeter.

Ein Kubikdezimeter entspricht einem Liter.

Comments

Ich sehe keine Rechnung ??? zu beachten ist: der Zylinder liegt flach

---

Du siehst keine Rechnung, aber ich hatte die Formel verlinkt.

(Klicke auf das Wort "Volumen" in meiner Antwort.)

Mit einer der verlinkten Formeln:

\( \displaystyle A = \underbrace{r^2\vphantom{\left(\frac{1}{1}\right)}}_{\normalsize 4\vphantom{\sqrt{1}}} \cdot \underbrace{\arccos{\left(1-\frac{h}{r}\right)}}_{\normalsize \pi/3\vphantom{\sqrt{1}}}-\underbrace{(r-h)\vphantom{\left(\frac{1}{1}\right)}}_{\normalsize 1\vphantom{\sqrt{1}}} \cdot \underbrace{\sqrt{2rh-h^2}\vphantom{\left(\frac{1}{1}\right)}}_{\normalsize \sqrt{3}} \)

\( r=2 \quad ; \quad h = 1 \)  (für die erste Teilaufgabe)

\( V= A \cdot 50 \)

Und ganz ohne (!) Taschenrechner, CAS, Smartphone und KI kommt man auf

\(\displaystyle V=\frac{200}{3}\pi -50\sqrt{3}\)

---

Aber Obacht. Das ist eine andere Lösung als user26605 heraus hat.

---

Mein Taschenrechner sagt, es seien dieselben Lösungen - ja, bis auf Rundung.