Wie beweise ich mathematisch korrekt diese Aussage?

Question

Aufgabe:

reelle Zahlen mit periodischer Dezimaldarstellung sind rationale Zahlen

Problem/Ansatz:

Wie beweise ich mathematisch korrekt diese Aussage?

Answer 1

Verwende Definitionen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Rationale_Zahl

Q ist eine echte Teilmenge von R.

Jede rationale Zahl ist zugleich eine reelle Zahl.

Comments

Frage nicht richtig gelesen oder nicht verstanden.

Answer 2

Hallo

Indem du die periodischen Dezimalzahlen in echte Brüche verwandelst.

Gruß lul

Comments

sei a = 0.12341234...

dann ist 10000a = 1234.1234... und 1000a-a = 1234, also a = 1234/999

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also a = 1234/999

Tipp das in deinen TR ein. Es kommt etwas anderes raus.

Es fehlt eine 9 am Ende

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aber wie mache ich einen korrekten mathematischen Beweis dazu mithilfe der geometrischen Reihe?

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https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe#Periodische_Dezimalbr%C3%BCche

Answer 3

Jede periodische Dezimalzahl lässt sich als gewöhnlicher Bruch darstellen, ist also eine rationale Zahl.

\(0,222...=0,\overline{2}\)

\(10\cdot 0,222...=2,\overline{2}\)

\(-1\cdot 0,222...=\red{-}0,\overline{2}\)

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\(9\cdot 0,222...=2,\overline{2}-0,\overline{2}=2\)

\( 0,222...=0,\overline{2}=\frac{2}{9}\)

Comments

Es ist nach einem Beweis gefragt

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Außerdem ist \(-1\cdot 0,222...=0,\overline2\) falsch.

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Danke! Ich habe es oben verbessert.

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Wenn man etwas an einem konkreten Beispiel vormacht, ist das vielleicht ein gutes Anschauungsbeispiel, allerdings kein Beweis.