Text erkannt:
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Montag 27. Mai
\( 83 \% \)
MAHA2
HA1
HA9
MA Übung
Unbena...
Aufgabe 1: Gegeben ist ein Dreieck mit den Eckpunkten \( A=(5,2,0), B=(2,5,0) \) und \( C= \) \( (1,4,2) \cdot(1+3+1+1+1+2 \) Punkte \( ) \)
( Überprüfen Sie, ob der Innenwinkel bei \( B \) ein rechter Winkel ist.
(6) Berechnen Sie die Innenwinkel des Dreiecks.
L. Berechnen Sie die Fläche \( F_{A B C} \) des Dreiecks.
(d) Überprüfen Sie, ob die die aufspannenden Vektoren \( \overrightarrow{A B}, \overrightarrow{B C} \) und \( \overrightarrow{C A} \) des Dreiecks linear unabhängig sind.
(e) Berechnen Sie das Volumen des durch \( \overrightarrow{O A}, \overrightarrow{O B} \) und \( \overrightarrow{O C} \) aufgespannten Spates.
(f) Geben Sie die Ebene in Parameter- und in Koordinatenform an, die das Dreieck enthält.
\( \begin{array}{l} \vec{a} \cdot \vec{b}=\left(\begin{array}{c} -3 \\ 3 \\ 0 \end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{c} -1 \\ -1 \\ 2 \end{array}\right)=\begin{array}{c} 3-3=0 \\ \vec{a} \perp \vec{b} \end{array} \\ \text { b) } \vec{b} \cdot \vec{c}=\left(\begin{array}{c} -1 \\ -1 \\ 2 \end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{c} 4 \\ -2 \\ -2 \end{array}\right)=-4+2-4=-6 \\ \vec{c} 0 \vec{a}=\left(\begin{array}{c} 4 \\ -2 \\ -2 \end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{c} -3 \\ 3 \\ 0 \end{array}\right)=-12-6=-18 \\ \end{array} \)
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c)
\( \begin{aligned} \bar{F}_{A B C} & =\frac{1}{2} \cdot|(\vec{a}) \times(\vec{b})| \\ \overrightarrow{a b} & =\left(\begin{array}{c} -1 \\ -1 \\ 2 \end{array}\right)-\left(\begin{array}{c} -3 \\ 3 \\ 0 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} 2 \\ -4 \\ 2 \end{array}\right) \\ \overrightarrow{a c} & =\left(\begin{array}{c} 4 \\ -2 \\ -2 \end{array}\right)-\left(\begin{array}{c} -1 \\ -1 \\ 2 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} 5 \\ -1 \\ -4 \end{array}\right) \\ & \frac{1}{2} \cdot|\overrightarrow{a b} \times \overrightarrow{a c}| \\ & \left.\left.=\frac{1}{2} \cdot \left\lvert\, \begin{array}{c} 4 \\ -2 \\ -2 \\ 4 \end{array}\right.\right) \left.|\times|\left(\begin{array}{c} 5 \\ -1 \\ -4 \\ 5 \end{array}\right)\left|=\frac{1}{2} \cdot\right| \right\rvert\, \begin{array}{l} 6 \\ 6 \\ 6 \end{array}\right) \mid \\ & =\frac{1}{2} \cdot \sqrt{6^{2}+6^{2}+6^{2}} \\ & =\frac{1}{2} \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3} \\ & =\frac{1}{2} \cdot \sqrt{6^{2}} \cdot \sqrt{3} \\ & =\frac{1}{2} \cdot 6 \cdot \sqrt{3} \\ & =3 \sqrt{3} \end{aligned} \)
Text erkannt:
\( \begin{array}{l}\overrightarrow{A B}=\left(\begin{array}{c}-1 \\ -1 \\ 2\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}-3 \\ 3 \\ 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}3 \\ -4 \\ 2\end{array}\right) \\ \overrightarrow{B C}=\left(\begin{array}{c}4 \\ 2 \\ -2\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}-1 \\ -1 \\ 2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}5 \\ -1 \\ 0\end{array}\right) \\ \overrightarrow{C A}\left(\begin{array}{c}-3 \\ 3 \\ 0\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}4 \\ -2 \\ -2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-7 \\ 5 \\ 2\end{array}\right)\end{array} \)
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\( \begin{aligned} \operatorname{det}_{D} & =\left(\begin{array}{ccc} 3 & 5 & -7 \\ -4 & -1 & 5 \\ +2 & 0 & -2 \end{array}\right) \\ & =2 \cdot \operatorname{det}\left(\begin{array}{cc} 5 & -7 \\ -1 & 5 \end{array}\right)+2 \cdot \operatorname{dt}\left(\begin{array}{cc} 3 & 5 \\ -4-1 \end{array}\right) \\ & =2(25-7)+2(-3+20) \\ & =2(18)+2(17) \\ & =36+34 \\ & =70 \end{aligned} \)
Lo linear unabhängig
\( \begin{aligned} \operatorname{det}\left(\begin{array}{ccc} -3 & -1 & 4 \\ 3 & -1 & -2 \\ 0 & 2 & -2 \end{array}\right) & =-3 \operatorname{det}\left(\begin{array}{cc} -1 & -2 \\ 2 & -2 \end{array}\right)-3 \cdot \operatorname{tet}\binom{-14}{2-2} \\ & =-3 \cdot(2+4)+(-3)(2-8) \\ & =-3(6)+(-3)(-6) \\ & =-18+(18) \\ & =0 \end{aligned} \)
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Aufgabe 1: Gegeben ist ein Dreieck mit den Eckpunkten \( A=(5,2,0), B=(2,5,0) \) und \( C= \) \( (1,4,2) \cdot(1+3+1+1+1+2 \) Punkte \( ) \)
( Überprüfen Sie, ob der Innenwinkel bei \( B \) ein rechter Winkel ist.
(6) Berechnen Sie die Innenwinkel des Dreiecks.
L. Berechnen Sie die Fläche \( F_{A B C} \) des Dreiecks.
(d) Überprüfen Sie, ob die die aufspannenden Vektoren \( \overrightarrow{A B}, \overrightarrow{B C} \) und \( \overrightarrow{C A} \) des Dreiecks linear unabhängig sind.
(e) Berechnen Sie das Volumen des durch \( \overrightarrow{O A}, \overrightarrow{O B} \) und \( \overrightarrow{O C} \) aufgespannten Spates.
(f) Geben Sie die Ebene in Parameter- und in Koordinatenform an, die das Dreieck enthält.
\( \begin{array}{l} \vec{a} \cdot \vec{b}=\left(\begin{array}{c} -3 \\ 3 \\ 0 \end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{c} -1 \\ -1 \\ 2 \end{array}\right)=\begin{array}{c} 3-3=0 \\ \vec{a} \perp \vec{b} \end{array} \\ \text { b) } \vec{b} \cdot \vec{c}=\left(\begin{array}{c} -1 \\ -1 \\ 2 \end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{c} 4 \\ -2 \\ -2 \end{array}\right)=-4+2-4=-6 \\ \vec{c} 0 \vec{a}=\left(\begin{array}{c} 4 \\ -2 \\ -2 \end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{c} -3 \\ 3 \\ 0 \end{array}\right)=-12-6=-18 \\ \end{array} \)
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Aufgabe 1: Gegeben ist ein Dreieck mit den Eckpunkten \( A=(5,2,0), B=(2,5,0) \) und \( C= \) \( (1,4,2) .(1+3+1+1+1+2 \) Punkte \( ) \)
(a) Überprüfen Sie, ob der Innenwinkel bei \( B \) ein rechter Winkel ist.
(b) Berechnen Sie die Innenwinkel des Dreiecks.
(c) Berechnen Sie die Fläche \( F_{A B C} \) des Dreiecks.
(d) Überprüfen Sie, ob die die aufspannenden Vektoren \( \overrightarrow{A B}, \overrightarrow{B C} \) und \( \overrightarrow{C A} \) des Dreiecks linear unabhängig sind.
(e) Berechnen Sie das Volumen des durch \( \overrightarrow{O A}, \overrightarrow{O B} \) und \( \overrightarrow{O C} \) aufgespannten Spates.
(f) Geben Sie die Ebene in Parameter- und in Koordinatenform an, die das Dreieck enthält.
Aufgabe: Überprüfung des Innen Winkels des Dreiecks wie auch die Berechnung des Volumens
Problem/Ansatz:
Zum einen bin ich mir unsicher, ob bei 1B mein innen Winkel korrekt berechnet ist, also ob dort noch etwas anderes nötig wäre und zum anderen bin ich verwirrt da wenn ich das Volumen von meinem Spat berechne bei meiner Determinante Null herausbekomme. ich nicht weiß, ob meine Form falsch ist Oder ob ich anders herangehen sollte. ich würde mich freuen, wenn jemand rüber gucken könnte
