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a)

Eine aus Asien eingeschleppte Pflanze vermehrt sich über Ableger so stark, das im Folgejahr immer durchschnittlich i) 5 ii) 20 Pflanzen weiter existieren. Wie viele Pflanzen hätte ich dann nach 8 Jahren?

b)
Gesucht ist nun eine Funktionsgleichung, die den Zusammenhang aus a) beschreibt. Lege zunächst die Bedeutung von x und f(x) fest und stelle dann eine Funktionsgleichung für i) und ii) auf.

Hab es schon gemacht bin mir aber nicht sicher ob es richtig ist. Könntet Ihr mir bitte weiterhelfen, wenn es nichts ausmacht ausführlich. Danke :/
Gefragt von
bei a) habe ich nach 8 Jahren 390625 Pflanzen und b) die Funktiongleichung f(x)= 5^x *5 (x sind die Jahre und f(x) sind die Pflanzen) ist das so richtig?
sry f(x)=5^x

1 Antwort

+1 Punkt

ist das so richtig?

Beinahe.ja ...:-)

Die ANzahl der Pflanzen nach 8 Jahren hast du bei a) richtig berechnet und auch die Bedeutungen von x und f ( x ) für den funktionalen Zusammenhang hast du richtig angegeben. Lediglich deine Funktion ist nicht ganz korrekt.

Hier eine Tabelle, aus der alles Notwendige hervorgeht. Insbesondere kann man in der letzten Zeile ganz allgemein ablesen, wieviele Pflanzen nach x Jahren existieren:

$$\begin{matrix} Jahr & Pflanzen(a) & Expon.-Darst. & Pflanzen(b) & Expon.-Darst. \\ 0 & 1 & { 5 }^{ 0 } & 1 & { 20 }^{ 0 } \\ 1 & 5 & { 5 }^{ 1 } & 20 & { 20 }^{ 1 } \\ 2 & 25 & { 5 }^{ 2 } & 400 & { 20 }^{ 2 } \\ 3 & 125 & { 5 }^{ 3 } & 8000 & { 20 }^{ 3 } \\ 4 & 625 & { 5 }^{ 4 } & 160000 & { 20 }^{ 4 } \\ 5 & 3125 & { 5 }^{ 5 } & 3200000 & { 20 }^{ 5 } \\ 6 & 15625 & { 5 }^{ 6 } & 64000000 & { 20 }^{ 6 } \\ 7 & 78125 & { 5 }^{ 7 } & 1280000000 & { 20 }^{ 7 } \\ 8 & 390625 & { 5 }^{ 8 } & 25600000000 & { 20 }^{ 8 } \\ ... & ... & ... & ... & ... \\ x &  & 5^{ x } &  & { 20 }^{ x } \end{matrix}$$

Also:
Nach 0 Jahren hat man jeweils 1 Pflanze, nach einem Jahr 5 bzw. 20 und nach x Jahren hat man 5 x bzw. 20 x Pflanzen. Somit lautet der funktionale Zusammenhang:

a) f ( x ) = 5 x

b) f ( x ) =20 x

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