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Kann mir jemand die Rechenschritte von der Lösung erklären?

Aufgabe: Bestimmen Sie die zur monoton fallenden Nachfragefunktion  xN(p) = x0 - cp   gehörenden Umkehrfunktion p(xN). Ist diese Funktion auch monoton fallend?

Lösung:      

xN(p) = x0 - c*p

xN = x0 - c*p (xn)

⇔p(xn) * (-c)+ x0= xN

⇔p(xN) * (-c)= xN-x0

⇔p(xn)= (x0-xN) / c         ⇒monoton fallend

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Aufgabe: Bestimmen Sie die zur monoton fallenden Nachfragefunktion  xN(p) = x0 - cp   gehörenden Umkehrfunktion p(xN). Ist diese Funktion auch monoton fallend?

Lösung:      

xN(p) = x0 - c*p                    

Hier wird umdefiniert xN ist jetzt die gegebene Grösse und p ist abhängig von xN

x= x0 - c*p (xn)                         |rechte und linke Seite der Gleichung vertauscht.

Zudem aus der Subtraktion eine Addition gemacht. Deshalb nun * (c)  

⇔p(xn) * (-c)+ x0= xN                           | -x0

⇔p(xN) * (-c)= xN-x0                    | : (-c) 

Umd zudem oben und unten mit -1 multipliziert 

⇔p(xN)= (x0-xN) / c                    Hier fehlt die Klammer um den Zähler des Bruchs.
Ich ergänze diese Klammer auch noch in der Frage, da ohne wegen Punkt- vor Strichrechnung ein Blödsinn dasteht.

 

Wenn hier xN grösser wird, wird automatisch der Zähler und damit der Bruch kleiner. c ist ja (hoffentlich) eine positive Grösse.

⇒monoton fallend

von 161 k 🚀

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