Umkehrfunktion Nachfragefunktion → Preis-Absatz-Funktion

Question

ich habe folgende (Nachfrage-)Funktion gegeben:
x(p) = 4p^2 - 100p + 1.500

Nun bin ich nicht sicher, wie ich diese Funktion korrekt,
sprich in eine Preis-Absatz-Funktion des Typs "p(x) = ... " , umkehre.

Problematisch erscheint mir hier vor allem das mehrfache Vorkommen der Variable "p".

Vielleicht kann mir ja jemand auf die Sprünge helfen.

Answer 1

Quadratische Ergänzung und binomische Formeln.

Beispiel:

r = 2s² + 28s + 12

⇔ r/2 = s² + 14s + 6

⇔ r/2 -6 = s² + 14s

jetzt quadratische Ergänzung hinzufügen:

⇔ r/2 - 6 + 7² = s² + 14s + 7²

jetzt binomische Formel anwenden:

⇔ r/2 - 43 = (s + 7)²

⇔ ±√(r/2 - 43) = s + 7

⇔ ±√(r/2 - 43) - 7 = s

Answer 2

x(p) = 4p² - 100p + 1.500

x(p) = 4(p² - 25p + 375 ) 

x(p) = 4(p² - 25p +12,5^2 - 12,5^2 + 375 ) 

x(p) = 4(p - 12,5) ^2   + 362,5  ) 

x(p) = 4(p - 12,5) ^2   + 1450

x(p) -1450  = 4(p - 12,5) ^2  

wurzel( x(p) -1450)  = 2(p - 12,5)

dann geht es