Untere und obere Halbebene einer holomorphen Funktion

Question

Hallo ich habe diese Aufgabe aus einer Altklausur, ich würde mich freuen, wenn jemand seine Ideen und Ansätze teilen könnte.

Sei $f$ mit $\int \limits_{-\infty}^{\infty} f(x) d x<\infty$ (Möglicherweise war $f$ auch holomorph. Das weiß ich aber nicht mehr ganz)
$g: \operatorname{Re}(z)>0 \rightarrow \mathbb{C} ; z \mapsto \int \limits_{-\infty}^{\infty} \frac{f(x)}{x-z} d x$

Zeige, dass es eine holomorphe Funktion G gibt, die in der oberen Halbebene mit $g$ übereinstimmt und in der unteren Halbebene gilt
$G(z)=\int \limits_{-\infty}^{\infty} \frac{f(x)}{x-z} d x-2 \pi i f(z)$

Hinweis: integriere über eine geeignete Kontour (Krieg den Wortlaut nicht mehr zusammen, aber es war was in die Richtung)

Comments

An was für eine Kontur hast du denn bis jetzt gedacht?

---

Hallo

dir antworten oder Rückfragen hat wenig bzw. kein echo. also erwarte nicht zu viel Hilfe.

lul