Hallo!
Man kann ja eine Differenzialgleichung n-ter Ordnung in ein DGLS mit n-Gleichungen erster Ordnung umschreiben. Wir haben das so eingeführt:

Text erkannt:
Definition 3.2.1 Eine gewöhnliche Differenzialgleichung n-ter Ordnung ist eine Gleichung der Gestalt
y(n)=f(x,y,y′,y′′,…,y(n−1)),
wobei f : G→R eine auf einer Teilmenge G⊂Rn+1 definierte Funktion ist. Eine Lösung der Gleichung (3.2.1) auf einem Intervall I ist eine n-mal differenzierbare Funktion φ : I→R, sodass graph(φ,φ′,…,φ(n−1))⊂G und
φ(n)(x)=f(x,φ(x),φ′(x),…,φ(n−1)(x)) fu¨r alle x∈I.
Der Gleichung (3.2.1) können wir ein System von n Gleichungen erster Ordnung zuordnen:
u′=F(x,u),
wobei
F : G→Rn,(ux)=⎝⎜⎜⎜⎜⎛xu0⋮un−1⎠⎟⎟⎟⎟⎞↦F(x,u) : =⎝⎜⎜⎜⎜⎛u1⋮un−1f(x,u)⎠⎟⎟⎟⎟⎞.
Frage:
Wieso "fällt" die Variable "x" einfach im Zuge dieser Umformung weg, x ist ja die Variable, von der das y abhängt. Die Ableitung dxd von x wäre ja aber 1, warum darf das einfach weggelassen werden? Weil das ergibt als 1 schon fest steht?
Vielen Dank im Voraus!