Asymptote Schnittpunkt berechnen

Question

Ich habe eine Aufgabe wo ich nicht weiter komme.

Die Frage:


Das Schaubild von f mit f(x)= (ex-2)2 schneidet seine Asymptote in S.

Bestimmen Sie die ungerundeten Koordinaten von S.


Ich verstehe das leider nicht und bräuchte dies für eine Mathearbeit.

Comments

Hi,

Du sollstest nochmals kontrollieren, ob die Funktion wirklich so aussieht? Gibt es da nicht Exponenten?

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Soll vermutlich  f(x) = (e^x - 2)²  heißen.

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(e^x - 2)^2 stimmt genau wie der Vorredner schon sagt mein Fehler Entschuldigung.

Answer 1

Hi,

f(x) = (e^x-2)^2 = e^{2x}-4e^x+4


Wenn wir nun die Asymptote suchen,  schauen wir was im Unendlichen passiert. Für -∞ gehen die e-Funktionen gegen 0. Asymptote ist damit y = 4


Schnittpunkt berechnen:

(e^x-2)^2 = 4     |Wurzel

e^x-2 = ±2         |+2
Zum einen

e^x = 2+2 = 4

x = ln(4)


Zum anderen

e^x = -2+2 = 0

x = nicht definiert.


Damit ist unser Schnittpunkt mit der Asymptote S(ln(4)|4).


Grüße