Der Dimensionssatz lautet: dim(U1∩U2) = dim(U1)+dim(U2) - dim(U1+U2)
Mit der Annahme folgt:
dim(U1∩U2) > dim V - dim(U1+U2)
Da U1 und U2 Unterräume von V sind, gilt in jedem Fall U1+U2⊆V, also auch dim(U1+U2)≤dim V
Daraus folgt:
dim(U1∩U2) > dim V - dim V = 0
dim(U1∩U2) > 0
Die Dimension der Schnittmenge ist echt größer als 0, also ist sie nicht leer.
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