Question

Darf man sinus mit -sinus kürzen?

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Ich bin mir ziemlich sicher, dass du die Frage falsch gestellt hast.

Dir geht es nicht wirklich um das Kürzen einen BRUCHS, oder?

Ich habe die starke Vermutung, dass du eigentlich meinst, ob sich ein Term wie

sin(x) + (-sin(x))  zu 0 aufhebt.

Ist dem so?

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Hast du eine Aufgabe, bei der dieses Problem auftritt? Dann stell bitte die konkrete Aufgabe zur Verfügung. Den Begriff "Kürzen" benutzt man ja meist bei Brüchen, wenn im Zähler und Nenner des Bruches ein gemeinsamer Faktor auftritt.

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Ja ich meinte es im Bruch, Apfelmännchen hat es erklärt, danke euch

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das war diese aufgabe:

Text erkannt:

b.) \( \int \limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} \ln (\cos (x)) \cdot \sin (x) d x \)
subst.
\( \begin{array}{ll} u=\cos (x) & \left\lvert\, \frac{d}{d x}\right. \\ \frac{d u}{d x}=-\sin (x) & 1 \cdot d x \quad \mid:(-\sin (x)) \\ d x=\frac{d v}{-\sin (x)} & \end{array} \)
\( \begin{array}{l} \int \limits_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{1}{2}} \sin (x) \cdot \ln (v) \cdot \frac{d v}{-\sin (x)} \\ \int \limits_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{1}{2}} \ln (u) \cdot(-d v) \\ =-\int \limits_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{1}{2}}-\ln (v) \cdot d v \\ =-[v \cdot(-\ln (v))-v+C]_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{1}{2}} \end{array} \)

ich weiß jetzt nicht, ob es richtig war *(-1) zu multiplizieren, um mein (-du) wegzubekommen

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Du kannst einen Ausdruck nicht einfach mit -1 multiplizieren, weil du sonst den gesamten Ausdruck veränderst. Ziehe das Minus einfach vor das Integral und gut ist.

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Oh, meine Grenzen sind voll falsch, muss das korrigieren

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Dankeschön, dachte das würde nicht gehen

Answer 1

Kommt auf das Argument vom Sinus an:

\(\frac{\sin(x)}{-\sin(x)}=-1\)

\(\frac{\sin(2x)}{-\sin(x)}\) lässt sich nicht so ohne Weiteres Kürzen. Da müsste man im Zähler das Additionstheorem \(\sin(2x)=\sin(x)\cos(x)\) anwenden und dann ließe sich auch dort der Sinus wieder kürzen.