Arithmetik - Vollständigkeit von Q bzgl. der Kleiner-Gleich-Relation

Question

Aufgabe: Es gilt A = {a ∈ Q : a > 0 ∧ a² < 5} und B = {b ∈ Q : b > 0 ∧ b² > 7}

a) Stellen Sie die Mengen A und B für {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} × {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
graphisch dar.

Problem: Ich habe keinen Ansatz dafür, wie man auf die Punkte im Koordinatensystem kommt. In den Lösungen wurden folgende Punkte im Koordinatensystem eingetragen: (2, 5) , (3, 7), (4, 10).

Vielen Dank für Hilfe.

Comments

Irgendwas stimmt da nicht. Lade mal die Aufgabe als Foto hoch, auch die vermeintliche Lösung.

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Text erkannt:

Es gilt $A=\left\{a \in \mathbb{Q}: a>0 \wedge a^{2}<5\right\}$ und $B=\left\{b \in \mathbb{Q}: b>0 \wedge b^{2}>7\right\}$
a) Stellen Sie die Mengen $A$ und $B$ für $\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\} \times\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$ graphisch dar.

Abbildung 1: Graphische Darstellung von $A$ und $B$

Das ist die Aufgabenstellung mit der Lösung.

Answer 1

Es scheint als ob $\mathbb{Q}$ hier als die Menge $\left(\mathbb{Z}\times \mathbb{Z}\right)/\sim$ der Äquivalenzklassen von $\mathbb{Z}\times \mathbb{Z}$ bezüglich

        $(y,x)\sim(y',x')\iff xy'=x'y$

angesehen wird. Die blaue Menge ist $B$, die türkise ist $A$.

Comments

Wie komm ich auf die Punkte, die in der Grafik mit einem x markiert sind, also

(2, 5) , (3, 7), (4, 10) ?

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Das sind Repräsentanten der Elemente, die weder in $A$ noch in $B$ liegen. Zum Beispiel ist

        $5\leq \left(\frac{10}{4}\right)^2\leq 7$.