Determinante berechnen Fehler finden

Question

Kann jemand bitte meinen Fehler finden, hab das 2 mal berechnen aber komme nicht drauf

Text erkannt:

$\begin{array}{l} \left(\begin{array}{cccc} -4 & 2 & -1 \\ -21 & 1 & 1 & -1 \\ -1 & 2 & -1 \\ 3 & -1 & 2 & 1 \\ 3 & -1 & 2 \end{array}\right) \\ 2 \cdot \operatorname{det}\left(\begin{array}{ccc} 2 & \bar{\lambda} & -1 \\ 2 & 2 & 1 \\ -1 & -\lambda & 2 \end{array}\right)+1 \cdot \operatorname{det}\left(\begin{array}{ccc} -4 & 1 & -\lambda \\ -1 & 2 & 1 \\ 3 & -1 & 2 \end{array}\right) \\ =2 \cdot\left(2 \cdot \operatorname{det}\left(\begin{array}{cc} 2 & 1 \\ -1 & 2 \end{array}\right)-1 \cdot \operatorname{det}\left(\begin{array}{cc} -1 & 1 \\ -1 \end{array}\right)-\right. \\ -\lambda^{\operatorname{det}}\left(\left(2 \begin{array}{cc} -1 & 2 \end{array}\right)\right) \\ =2 \cdot(2 \cdot(5)-1 \cdot(5)-1 \cdot(0)) \\ =2 \cdot(10-5) \\ =2 \cdot 5 \\ =10 \end{array}$

Comments

Nach dem ersten Entwicklungsschritt hast Du 2 Determinanten. Wo hast Du die 2. Determinante weiter verarbeitet?

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Hab ich grad auch gemerkt.. danke

Answer 1

Bitte nur zur Kontrolle öffnen.

$$\det \begin{pmatrix} -4 & 2 & 1 & -1 \\ -2 & 1 & 0 & 0 \\ -1 & 2 & 2 & 1 \\ 3 & -1 & -1 & 2 \end{pmatrix} \newline = 2 \cdot \det \begin{pmatrix} 2 & 1 & -1 \\ 2 & 2 & 1 \\ -1 & -1 & 2 \end{pmatrix} + 1 \cdot \det \begin{pmatrix} -4 & 1 & -1 \\ -1 & 2 & 1 \\ 3 & -1 & 2 \end{pmatrix} \newline = 2 \cdot (2 \cdot 5 - 1 \cdot 5 - 1 \cdot 0) + 1 \cdot (-4 \cdot 5 - 1 \cdot (-5) -1 \cdot (-5)) \newline = 2 \cdot 5 + 1 \cdot (-10) \newline = 10 - 10 \newline = 0$$

Comments

das ist ja richtig schlau sowas, man kann nur auf die Lösung zugreifen, wenn man drauf klickt, richtig praktisch