0 Daumen
1,2k Aufrufe

Hallo liebe Community,

ich muss im Fach Mathe ein Referat bzw. eine Ausarbeitung zum Thema: Numerische Integration Vergleich verschiedener Verfahren machen.

Welche Verfahren gibt es insgesamt und wie werden die berechnet bzw. welche Eigenschaften besitzen sie?

Habe mir aus einem Mathefachbuch schon das Rechteckverfahren und Trapezsummenverfahren angeschaut, jedoch nicht wirklich verstanden. Wäre sehr Nett wenn mir jmd. die beiden und eventuell andere vorrechnen bzw. aufzeigen könnte.



Vielen Dank :)

von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Rechteckverfahren

Das Rechteckverfahren ist ein numerisches Verfahren zur näherungsweisen Berechnung von Integralen. Man nimmt dabei den Mittelpunkt des Intervalls [a;b] und multipliziert den Funktionswert an dieser Stelle mit der Intervallbreite (b-a) um das Integral zu bestimmen.

Integral

Beispiel: y = x in den Intergrationsgrenzen von 0 bis 1

a = 0

b = 1

(a+b)/2 = 1/2

f(1/2) = 1/2

Wenn man nur 1 Reckteck benutzt:

Integral ~ 1/2*1 FE = 1/2 FE

Üblicherweise sind die Funktionen im Vergleich zum obogen Beispiel nicht so einfach, so dass man im Integrationsintervall mehrere Rechtecke mit gleichlangen Grundseiten "unterbringen" muss. Je mehr Recktecke, umso größer ist die Genauigkeit hinsichtlich Integrationswertes.

Trapezregel

Die Trapezregel beschreibt ein mathematisches Verfahren, wie man das Integral einer Funktion im Intervall numerisch annähert Dazu ersetzt man die Fläche unter der Kurve im gegebenen Intervall durch ein Trapez oder mehrere gleich breite Trapeze.

Vorgehensweise wie bei dem Rechteckverfahren, nur dass man hier anstelle der Rechtecke Trapeze verwendet.

von 5,4 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community