Berechnen Sie Sol(A,b)

Question

Aufgabe:

Wir haben diesen Matrix

  (1 1 1 1)      b=(0 1 0)

A= (1 0 1 0)

    (1 1 1 0)

und ich soll Sol(A,b) berechnen. Und hier ist meine Lösung. Ist das so richtig?

Text erkannt:

a) $\operatorname{Sol}(A, b)$
\begin{tabular}{llll|l}
1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 0 \\
\hline 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\
1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
1 & $1+I$ \\
\hline 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 0 \\
\hline 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
0 & $1+$ III \\
0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
1 & 1 & 1 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
\hline 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 0
\end{tabular}

Comments

Der erste Schritt (vertauschen) ist unnötig, aber nicht falsch.

Der zweite Schritt ist falsch, Du willst Zeile I subtrahieren und nicht addieren und bei den Rechnungen hast Du Dich vertan (z.B. zweite Zeile muß -1 statt 1 sein).

Nochmal langsam neu rechnen…

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Sorry, ich habe vergessen zusagen, dass man mod 2 dazu berechnen soll.

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Sol(A, b) ist die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems A·x = b.

Ich sehe nicht das du eine Lösungsmenge angegeben hast. Außerdem rechnest du zur Resteklasse Modulo 2. Auch das kann man so der Aufgabenstellung nicht entnehmen.

Es ist günstig, die komplette Aufgabenstellung und auch Lösung anzugeben.

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Es könnte sein, dass hier in $F_2$ gerechnet werden soll. Diese Info ist hier nicht erwähnt, ebenso nicht, was eigentlich $Sol(A,b)$ sein soll. Wenn es die Lösung des LGS sein soll, wo ist diese denn?

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Wie gesagt, in der Aufgabe steht Mod 2

Answer 1

Mit den üblichen, aus der Schule bekannten Methoden (nicht: Gauß-Alg), kommt man schnell auf $x_2=1, x_4=0$ und $x_1+x_3=1$, womit die beiden Lösungen $(1,1,0,0)^T, (0,1,1,0)^T$ sind. Mach auch die Probe.

Comments

Also wäre die Antwort:

$$\text{Sol}(A, b) = \left\{ \begin{pmatrix} 1\\1\\0\\0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0\\1\\1\\0 \end{pmatrix} \right\}$$

Answer 2

Du hast einen Fehler gemacht als du zur ersten Zeile die dritte Zeile addiert hast.

Comments

Also in der Aufgabe steht auch, dass mod 2 dazu berechnet werden muss

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Also in der Aufgabe steht auch, dass mod 2 dazu berechnet werden muss

Ich sehe dort trotzdem einen Fehler. Am Ende darf keine 1 stehen.

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iist das so richtig?

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Die Mengenschreibweise am Ende ist falsch. Und wg mod2 kann man alle Lösungen angeben, können ja nicht soviele sein. Und damit dann Probe durchführen.

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Könntest du bitte deine Lösungsvorgehen mitteilen?

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Dein Vorgehen ist ok (ich würde keinen GaußAlg machen, wäre mir zu langwierig und fehlerträchtig).