Satz des Pythagoras; Trapez, gleichschenklig

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

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Aufgabe 9
Von einem gleichschenkligen Trapez sind die Seitenlängen $a=12 \mathrm{~cm}$ und $c=8 \mathrm{~cm}$ bekannt. Die Höhe des Trapezes beträgt $h=6 \mathrm{~cm}$.
Berechnen Sie die Längen der Seiten $b$ und $d$.

Aufgabe 10
Berechnen Sie in der untenstehenden Figur die Länge der Seite $\overline{A C}$ für $r=10 \mathrm{~cm}$. Das Dreieck ABC ist gleichschenklig mit Spitze im Punkt C.

Guten Abend,

Bin bisschen älter & habe demnächst eine Prüfung über diese Thematik( Satz des Pythagoras). Mein Grundwissen ist der Satz des Pythagoras, mit dem ich leider nicht Vorwärtskomme.

Die Lösung weiß ich schon bzw. ist gegeben, jedoch kenne ich den Lösungsweg dafür nicht.
Wäre echt hilfreich, wenn mir jemand einen verständlichen Lösungsweg zeigen würde für die beiden Aufgaben, habe jetzt ca. 30min getüftelt, ohne Erfolg.

Vielen Dank

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Skizze zur besseren Veranschaulichung

Answer 1

blau ist gegeben, rot ist gesucht. So kann man das zusammenschieben:

und jetzt läßt sich die rot Linie mit dem Satz des Pythagoras errechnen:

Meine Antwort dient der ergänzenden Veranschaulichung.

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Danke für die additionale Darstellung

Answer 2

Zu Aufgabe 9:

Die von dir eingezeichneten senkrechten Linien helfen doch. Da hast du dann das rechtwinklige Dreieck, was du brauchst. Wie groß ist der überstehende Teil von $a$? Beachte, dass es sich um ein gleichschenkliges Trapez handelt und daher $b=d$ gilt. Du kennst dann die zwei Katheten und kannst damit die Hypotenuse berechnen.

Zu Aufgabe 10:

Zeichne eine Hilfslinie von $C$ senkrecht auf die Strecke $\overline{AB}$. Der obere Teil dieser Linie hat die Länge $\overline{CM}$. Das entspricht aber dem Radius $r$. Der untere Teil der Strecke lässt sich mit Pythagoras berechnen. Beachte den rechten Winkel bei $M$. Berechne dazu zunächst die länge der Strecke $\overline{AB}$ als Hypotenuse des großen Dreiecks mit den Katheten $r$. Berechne dann die Höhe dieses Dreiecks als unteren Teil deiner zuvor eingezeichneten Linie.

Diese Linie zusammen mit der halben Strecke $\overline{AB}$ und der Strecke $\overline{AC}$ bildet ein weiteres rechtwinkliges Dreieck, auf das man Pythagoras anwenden kann.

Melde dich, wenn du Schwierigkeiten hast.

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Vielen Dank für die Unterstützung

Answer 3

Aufgabe 10

x² + x² = 10² --> x = 5·√2 ≈ 7.071 cm

(5·√2)² + (10 + (5·√2))² = AC² → AC = 10·√(√2 + 2) ≈ 18.48 cm