Umfang eines Rechteckes und dessen Fläche bekannt.

Question

eine letzte Aufg.

Wer wär da so lieb...?

Der Umfang eines Rechtecks beträgt 26 cm, der Flächeninhalt 40cm².

Berechne die Seiten dieses Rechtecks.

Ich wünsche dem der mir hier zur Seite steht schon mal wunderschöne Ostertage.

Lieben gruß Petra

Answer 1

Hi Petra

 

Flächeninhalt: A = ab

Umfang: u = 2a+2b

u nach a aufgelöst: 26 = 2a+2b

13 = a+b

a = 13-b

 

Einsetzen in den Flächeninhalt:

40 = (13-b)b

40 = 13b-b^2

b^2-13b+40 = 0       |pq-Formel

b₁ = 5

b₂ = 8

 

Das Rechteck hat also die Seiten a = 5 cm und b = 8 cm (bzw. andersrum, was ja wieder das gleiche ist^^).

 

Grüße

Answer 2

u = 26 cm

A = 40 cm2

Umfang eines Rechteckes = u= 2* (a+b)

Fläche eines Rechteckes = A = a*b

Werte einsetzen ergibt (ich lass die Einheiten mal im weiteren weg):

(1) 26 = 2* (a+b) und

(2) 40 = a*b

Aus Gleichung (2) nach a oder b auflösen -> a = 40/b und in Gleichung (1) einsetzen:

26 = 2* (40/b +b) | :2

13 = 40/b +b | *b

13*b = 40 + b² oder b² -13b +40 = 0 -> quadratische Gleichung

Beispielsweise mit p/q-Formel folgt b1/2 = 13/2 ± √((13/2)2 -40) = 6,5 ± 1,5 -> b1 = 8 cm b2 = 5 cm

a1 = 40 cm2 / 8 cm = 5 cm

a2 = 40 cm2 / 5 cm = 8 cm

Die Länge des Rechteckes ist 8 cm und die Breite 5 cm.