Lösen Sie die Gleichung XTXb=XTy nach b

Question

Aufgabe:

Lösen Sie die Gleichung X^TXb=X^Ty nach b, wenn gilt

X= (\( \begin{pmatrix} 1 & 431 \\ 1 & 438 \\  1 & 471 \\ 1 & 476 \end{pmatrix} \) y=\( \begin{pmatrix} 29\\40\\44\\54 \end{pmatrix} \)

Tipp: Berechnen Sie A=X^TX und c=X^Ty. Lösen sie anschließend die Matrixgleichung Ab=c nach b auf. Bestimmen Sie A, c, A^-1 und b.

Problem/Ansatz:

Ich habe dies rausbekommen:

A= \( \begin{pmatrix} 4 & 1816 \\ 1816 & 826022 \end{pmatrix} \)

A^-1 = \( \begin{pmatrix} 67,5 & -0,148 \\ -0,148 & 0,000327 \end{pmatrix} \)

b=\( \begin{pmatrix} -78456\\0,323 \end{pmatrix} \)

c=\( \begin{pmatrix} 167\\76447 \end{pmatrix} \)

Ich bin eigentlich nur nach den Tipps gegangen; ich hätte 0,583 von 1 (???) richtig laut System, aber leider weiß ich nicht was falsch wär. Vielen Dank im Voraus!

Comments

Warum weißt du eigentlich nie was falsch ist? Ist das Multiple Choice ohne konkrete Antworten?

A und c sind korrekt, A^-1 nicht,

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Irgendwann sollte man auch mal in der Lage sein, seine Rechnungen mit entsprechenden Tools zu überprüfen. Davon gibt es mehr als genug zur kostenfreien Verwendung im Netz.

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Ja ich weiß es leider immer nicht, weil ich nur 2 Antwortmöglichkeiten habe und danach nicht mehr auf den Test zugreifen kann.

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Welche Tools wären das?

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Zum Beispiel https://matrixcalc.org/de/

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oder auch

https://www.geogebra.org/cas?command=X:={{1,431},{1,438},{1,471},{1,476}};Y:={{29},{40},{44},{54}};A:=Transpose(X)X;c:=transpose(X)Y

Answer 1

Hallo. Dein A ist korrekt. Ob dein A^-1 korrekt ist, das kannst du ganz leicht ausprobieren. A * A^-1 muss nämlich die Einheitsmatrix ergeben. Probiere das bitte mal aus.