Punktprobe mit Parameter für Ebene

Question

Aufgabe:

Für welchen Wert des Parameters a liegt der Punkt (a | 2a | 3) auf

\(E:\quad \vec{x} = \begin{pmatrix} 2\\1\\1 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 1\\1\\0 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} -1\\1\\1 \end{pmatrix}\) ?

Problem/Ansatz:

Egal wie ich es auflöse nach r oder so es kommt immer eine Gleichung raus mit noch einer variable und so kann ich nicht a bekommen

I. \( 2+r-s=a \)
II. \( 1+r+s=2 a \)

I. \( r=a-2+5 \) in II.
\( \begin{aligned} 1 & +a-2+5+5=2 a \\ -1 & +a+2 s=2 a 1-a \\ & -1+2 s=a \end{aligned} \)

Comments

Warum verwendest Du die dritte Gleichung nicht?

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Aus der Gleichung für die Applikate folgt s = 2.

Answer 1

Die Gleichung für die z-Koordinate, die du leider nicht notiert hast, lautet

1 + s = 3 → s = 2

Dann lauten deine beiden Gleichungen mit s eingesetzt

2 + r - 2 = a
1 + r + 2 = 2·a

II - I

3 = a

und damit

2 + r - 2 = 3 → r = 3