Art von Unstetigkeit bei Stellen außerhalb des Definitionsbereichs

Question

Es sei \(\quad g: \textrm{ D} \rightarrow \mathbb{R}\quad\) gegeben durch $$g(x)= \dfrac{\left(x+3\right)\left(x^2-4\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2-9\right)}.$$ Wie bestimme ich da einen möglichst großen Definitionsbereich \(\textrm{D} ⊂ \mathbb{R}\) für \(g\) und wie untersuche ich die Funktion auf Stetigkeit? Und um welche Art von Unstetigkeit handelt es sich bei den Stellen außerhalb des Definitionsbereichs?

Comments

Wann ist ein Bruch nicht definiert?

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Du kennst vielleicht die Regel, dass man nicht durch 0 teilen darf. Damit darf der Nenner eines Bruches nie Null sein.

Kannst du vielleicht schon sehen, für welche Werte von x der Nenner null wird? Ansonsten kannst du den Nenner gleich Null setzen.

(x - 2)(x^2 - 9) = 0

Verwende dann den Satz vom Nullprodukt, um diese Gleichung zu lösen.

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Schau dir auch mal die Ergebnisse des Zählers an.