Stimmt diese Aussage, das 1 das gleiche ist wie 0,999 Periode?

Question

Aufgabe:

Ich habe heute ein Video in den sozialen Medien gesehen wo gesagt wurde 1 = 0,\( \overline{9} \).

Stimmt diese Aussage, das 1 das gleiche ist wie 0,\( \overline{9} \)?

Comments

\(2 - 1 = 0,\overline{9}\) ist zwar nicht verkehrt, würde man aber so nie notieren.

Zwei Zahlen sind gleich, wenn sich keine Zahl zwischen diesen Zahlen befindet.

Answer 1

10x=9,\( \overline{9} \)

  x=0,\( \overline{9} \)

Subtrahieren:

9x=9 ⇔ x=1

Answer 2

Ja, denn

\(0,\overline{3}=\frac{1}{3}\) und \(0,\overline{9}=3\cdot 0,\overline{3}=3\cdot \frac{1}{3}=1\).

Comments

Also wäre die Aussage nicht falsch:

2 - 1 = 1  ist das selbe wie 2 - 1 = 0,9‾

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Ein Landsmann von mir hat das vor einiger Zeit wie folgt formuliert:

(L. E., Sankt Petersburg 1770)

Answer 3

Beachte die geometrische Reihe dazu. Wir erhalten 0.999… = Σ n ∈ N [ 9/10^n ]

= 9 Σ n ∈ N [ (1/10)^n ] = 9 1/9 = 1,

denn es gilt Σ n ∈ N [ (1/10)^n ] = (1/10) / (1-1/10) = 1/9.