Ist dieser Umformungsweg richtig?

Question

Aufgabe: Negation des eindeutigen Existenzquantors:

∃!x:A(x)⇔∃x:(A(x)∧∀y:(A(y)⇒x=y))

soll negiert werden.

Problem/Ansatz:

Ist dieser Umformungsweg richtig?

¬∃!x:A(x)⇔¬∃x:(A(x)∧∀y:(A(y)⇒x=y))

¬∃!x:A(x)⇔∀x:¬(A(x)∧∀y:(A(y)⇒x=y))

¬∃!x:A(x)⇔∀x:(¬A(x)∨¬∀y:(A(y)⇒x=y))

¬∃!x:A(x)⇔∀x:(¬A(x)∨∃y:¬(A(y)⇒x=y))

¬∃!x:A(x)⇔∀x:(¬A(x)∨∃y:(A(y)∧x≠y))

Comments

Fast, in der letzten Zeile muß es rechts A(y) ∧ x≠y heißen, denke ich.

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Danke, stimmt‘s jetzt?

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Yep, sieht ok aus. Man könnte die letzte Zeile wenn man möchte auch noch umformen in:

\( \neg \exists!x: A(x) \Longleftrightarrow(\forall x: \neg A(x)) \vee(\exists x \exists y: A(x) \wedge A(y) \wedge x \neq y) \)

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wie kann man denn einen Kommentar löschen?

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Achte bei solchen Aufgaben genau auf die Formulierung. Es ist hier relativ klar, was Du meinst: es soll nicht die von Dir genannte Äquivalenz negiert werden, sondern nur der linke Teil der Äquivalenz. Der rechte ist dann nur die Def. des linken als Hilfe dabei.

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Ich müsste also

"soll negiert werden."

weglassen?