Beweis einer Aussage über natürliche Zahlen

Question

Beweise: 6+4n ist für keine natürliche Zahl n die Differenz zweier positiver Quadratzahlen.

Answer 1

6+4n ist gerade. Deshalb kann 6+4n -wenn überhaupt- nur die Differenz zweier gerader Quadratzahlen oder die Differenz zweier ungerader Quadratzahlen sein.

Gerade Quadratzahlen sind durch 4 teilbar, also ist auch die Differenz gerader Quadratzahlen durch 4 teilbar.
Ungerade Quadratzahlen lassen immer den Rest 1 bei Teilung durch 4, also ist auch die Differenz ungerader Quadratzahlen durch 4 teilbar.

6+4n ist jedoch nicht durch 4 teilbar.

Differenz zweier positiver Quadratzahlen

ist übrigens überflüssig. Negative Quadratzahlen gibt es nicht, und 0 ist kein Problem.

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Dieser Titel sollte nicht vergeben werden, wenn nicht mindestens zwei Antworten vorliegen.