Wieviel Liter sind das?

Question

Aufgabe:

Ein flach liegender Zylinder hat die Länge 5 m und den Durchmesser 40 cm. In den Zylinder werden

a) bis 10 cm Höhe Wasser eingefüllt. Wieviel Liter sind das? Danach wird

b) bis zur Höhe 30 cm gefüllt. Wieviel Liter sind das?

Problem/Ansatz:

Comments

Ich meine, wir hatten vor kurzem erst so eine Aufgabe hier. Die Formel ist etwas länglich:

\( V=L\left[r^{2} \cos ^{-1}\left(\frac{r-h}{r}\right)-(r-h) \sqrt{2 r h-h^{2}}\right] \)

Zur Kontrolle: gerundet 122,84l bzw. 505,48l

Answer 1

Berechne das Volumen in Kubikdezimeter.

Ein Kubikdezimeter entspricht einem Liter.

Comments

Ich sehe keine Rechnung ??? zu beachten ist: der Zylinder liegt flach

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Du siehst keine Rechnung, aber ich hatte die Formel verlinkt.

(Klicke auf das Wort "Volumen" in meiner Antwort.)

Mit einer der verlinkten Formeln:

\( \displaystyle A = \underbrace{r^2\vphantom{\left(\frac{1}{1}\right)}}_{\normalsize 4\vphantom{\sqrt{1}}} \cdot \underbrace{\arccos{\left(1-\frac{h}{r}\right)}}_{\normalsize \pi/3\vphantom{\sqrt{1}}}-\underbrace{(r-h)\vphantom{\left(\frac{1}{1}\right)}}_{\normalsize 1\vphantom{\sqrt{1}}} \cdot \underbrace{\sqrt{2rh-h^2}\vphantom{\left(\frac{1}{1}\right)}}_{\normalsize \sqrt{3}} \)

\( r=2 \quad ; \quad h = 1 \)  (für die erste Teilaufgabe)

\( V= A \cdot 50 \)

Und ganz ohne (!) Taschenrechner, CAS, Smartphone und KI kommt man auf

\(\displaystyle V=\frac{200}{3}\pi -50\sqrt{3}\)

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Aber Obacht. Das ist eine andere Lösung als user26605 heraus hat.

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Mein Taschenrechner sagt, es seien dieselben Lösungen - ja, bis auf Rundung.

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döschwo hat seine Lösung nachträglich angepasst. Jetzt passt sie.

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Ja, danke für den Hinweis. Man könnte, wenn die Formel für das Kreissegment nicht verfügbar ist, natürlich auch mit der Kreisgleichung des liegenden Zylinders etwas machen:

\(\displaystyle A= \int \limits_{-2}^{-1}\; \overbrace{\left(\;\underbrace{\sqrt{2^{2}-y^{2}}}_{\text{rechter Rand}}-\left(\underbrace{-\sqrt{2^{2}-y^{2}}}_{\text{linker Rand}}\right)\right)}^{\text{Zylinderbreite in Höhe y}} \; d y=\frac{4}{3} \pi-\sqrt{3} \)

(Das Wasser ist hier gelb, weil im in meiner Antwort verlinkten WIkipedia-Artikel das Kreissegment auch gelb ist.)