Wie geht die Berechnung eines Wahrscheinlichkeitsbereichs beim Roulette?

Question

Aufgabe:

Die Aufgabe ist wie folgt: Stelle dir ein Roulettespiel vor, wo Tim insgesamt 45 € hat und bei jedem Dreh insgesamt 4.5 € setzt. Zu 1/15 bekommt Tim 4,5 € zurück. Also macht er plus minus 0. Zu 7/15 bekommt Tim 7 € zurück, gewinnt also 2,5 €. Zu 1/15 bekommt Tim 14 € zurück, gewinnt also 10,5 €. Und zu 6/15 bekommt Tim 0 €, verliert also 4,5 €. Jetzt möchte er wissen, was die Wahrscheinlichkeit ist, dass er bei 100 Drehs, insgesamt sein ganzes Geld verliert!

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass der Erwartungswert bei 4,5 € liegt. Also sollte man in der Theorie keinen Verlust machen, allerdings kann es ja schwanken, was man gewinnt, weil es ja immer noch glücksabhängig ist. Und da habe ich Probleme alles einzuberechnen!

Comments

Du meinst vermutlich:

Zu 1/15 bekommt Tim 14€ zurück, gewinnt also 9,50€.

Dann wäre der Erwartungswert des Gewinns 0.

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Ja genau, da habe ich einen Fehler gemacht!

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Dann wäre der Erwartungswert im Bezug auf den Gewinn 0, aber wie rechnet man dann weiter?

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Das Problem nennt sich "gambler's ruin" und wird mit Markov-Kette gerechnet.

Das "Tim" ist unnötig, da das Ergebnis unabhängig vom Namen des Spielers ist. Und was beschrieben wird, ist nicht Roulette. Dort sind die Regeln anders.

Die Formulierung "ganzes Geld verliert" ist unglücklich - der Spieler ist auch am Ende, wenn er weniger als 4.50 besitzt, weil er dann keine neue Runde mehr zahlen kann.

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Und was beschrieben wird, ist nicht Roulette.

Erwartungswert aus Sicht des Casinos

Das gleiche Spiel – gleiche Auszahlungen – bedeutet:

  Das Casino gewinnt im Schnitt nichts.

  Für das Casino ist es kein profitables Spiel.

Und genau das ist der entscheidende Punkt:

Echte Casinos bieten niemals faire Spiele an. Jedes Spiel hat einen Hausvorteil, typischerweise ein paar Prozent.

Beim normalen Roulette z. B. liegt der Hausvorteil bei etwa 2,7 % (europäisch) oder 5,26 % (amerikanisch) – d.h. Erwartungswert für den Spieler ist negativ.

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Das ist nicht zutreffend. Für ein Casino wäre auch ein solches Spiel lukrativ. Weil es mehr als 45 Euro hat.