Wie geht die Berechnung eines Wahrscheinlichkeitsbereichs beim Roulette?

Question

Aufgabe:

Stelle dir ein Roulettespiel vor, wo Tim insgesamt 45 € hat und bei jedem Dreh insgesamt 4.5 € setzt. Zu 1/15 bekommt Tim 4,5 € zurück. Also macht er plus minus 0. Zu 7/15 bekommt Tim 7 € zurück, gewinnt also 2,5 €. Zu 1/15 bekommt Tim 14 € zurück, gewinnt also 10,5 €. Und zu 6/15 bekommt Tim 0 €, verliert also 4,5 €. Jetzt möchte er wissen, was die Wahrscheinlichkeit ist, dass er bei 100 Drehs, insgesamt sein ganzes Geld verliert!

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass der Erwartungswert der Auszahlung bei 4,5 € liegt. Also sollte man in der Theorie keinen Verlust machen, allerdings kann es ja schwanken, was man gewinnt, weil es ja immer noch glücksabhängig ist. Und da habe ich Probleme alles einzuberechnen!

Comments

Du meinst vermutlich:

Zu 1/15 bekommt Tim 14€ zurück, gewinnt also 9,50€.

Dann wäre der Erwartungswert des Gewinns 0.

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Ja genau, da habe ich einen Fehler gemacht!

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Dann wäre der Erwartungswert im Bezug auf den Gewinn 0, aber wie rechnet man dann weiter?

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Das Problem nennt sich "gambler's ruin" und wird mit Markov-Kette gerechnet.

Das "Tim" ist unnötig, da das Ergebnis unabhängig vom Namen des Spielers ist. Und was beschrieben wird, ist nicht Roulette. Dort sind die Regeln anders.

Die Formulierung "ganzes Geld verliert" ist unglücklich - der Spieler ist auch am Ende, wenn er weniger als 4.50 besitzt, weil er dann keine neue Runde mehr zahlen kann.

Jedenfalls ist es eine Aufgabe, bei der der IT-EInsatz Sinn macht.

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Und was beschrieben wird, ist nicht Roulette.

Erwartungswert aus Sicht des Casinos

Das gleiche Spiel – gleiche Auszahlungen – bedeutet:

  Das Casino gewinnt im Schnitt nichts.

  Für das Casino ist es kein profitables Spiel.

Und genau das ist der entscheidende Punkt:

Echte Casinos bieten niemals faire Spiele an. Jedes Spiel hat einen Hausvorteil, typischerweise ein paar Prozent.

Beim normalen Roulette z. B. liegt der Hausvorteil bei etwa 2,7 % (europäisch) oder 5,26 % (amerikanisch) – d.h. Erwartungswert für den Spieler ist negativ.

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Das ist nicht zutreffend. Für ein Casino wäre auch ein solches Spiel lukrativ. Weil es mehr als 45 Euro hat.

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Ist eigentlich gemeint: ‚Nach genau 100 Runden pleite‘ oder ‚nach höchstens 100 Runden pleite‘?

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Vermutlich ist höchstens gemeint und es ist sicher auch nicht Pleite gemeint, sondern nur das man keine 4.50 € mehr hat um das nächste Spiel zu zahlen. Aber das wurde hier bereits alles schon gesagt.

Answer 1

Der Einfachheit halber habe ich das Spiel 1 000 000 mal simuliert.

Tim ist 298289 mal in den ersten 100 Runden pleitegegangen.

Comments

Muss er denn nicht im 100. Spiel pleitegehen und bis dahin durchhalten ?

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In der Aufgabe steht:

dass er bei 100 Drehs, insgesamt sein ganzes Geld verliert!

Bei meiner SImulation wird jeweils 100 mal gedreht, und er ist pleite. Meistens schon früher, aber auch nach dem einhundertsten "Dreh" immer noch.

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Wenn man die Frage richtig liest, ja. Vorausgesetzt, dass es so gemeint ist (das weiß wohl nur der FS). Ansonsten hält man sich lieber damit auf, dass der Name ja unabhängig vom Ergebnis ist...

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bei jedem Dreh insgesamt 4.5 € setzt

kann er aber nicht, wenn er kein Geld mehr hat

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Eine solche Interpretation halte ich für gesucht. Wie das Ampelmännchen schon schrieb, nur der Fragesteller wird wissen, was gemeint ist.

Ich habe in der viertuntersten Zeile das n ≤ 100 durch n = 100 ersetzt. Tim ist bei einer Million Durchführungen 2136 mal genau in der 100. Runde pleitegegangen.

übrigens: ich habe nicht behauptet,

dass der Name ja unabhängig vom Ergebnis ist...

sondern umgekehrt.

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Hab's verdreht. Ändert nichts daran, dass man sich an solchen Dingen unnötig festhält.