Gleichungssystem mit viel sin/cos lösen?

Question

Aufgabe:

I.   0 = b cos(α) + c cos(β) - d cos(γ) - f

II.  0 = b sin(α) + c sin(β) - d sin(γ) - g

Auflösen nach γ.

Problem/Ansatz:

Die Gleichungen sind Beschränkungen eines zweidimensionalen Mehrkörpersystems.

b; c; d; f; g sind bekannte Konstanten, α soll die ,,treibende", unabhängige Variable sein.

Ziel ist also eine einzige Funktion, die γ in Abhängigkeit von α darstellt.

Hat irgendjemand einen Lösungsansatz das einigermaßen elegant zu lösen ? Ich scheitere gerade immer an meinen trigonometrischen Rechenkünsten.

Answer 1

Stelle I nach \(d\cos y\) um und II nach \(d\sin y\). Dividiere dann die (umgestellte) zweite Gleichung durch die erste. Ergibt: \(\tan y=...\). Wende dann \(\arctan\) an.

Dabei können natürlich Probleme mit Nenner=0 auftauchen. Das musst Du in Deinem Setting noch klären, ob solche Sonderfälle auftreten.

Das Ergebnis ist übrigens unabhängig von \(d\).

Comments

Perfekt, tausend Dank dir !