Trapez und Halbkreis

Question

Aufgabe:

Wie groß ist der Flächeninhalt der bananengelben Fläche, die den Halbkreis in C berührt, wenn das Verhältnis der Flächeninhalte von dunkelgrüner zu hellgrüner Fläche 3 beträgt?

(Autor: Noel Artiles-Leon, 2025)

Problem/Ansatz:

Flächeninhalt = 31,1044947... und der exakte Wert wird eine Fleißaufgabe sein. Ich habe die Aufgabe zur Unterhaltung der geneigten Mitleserschaft eingestellt.

Answer 1

Ja, der Wert stimmt.

A = 64·(√(a·(8 - a)) - 2)/√(a·(8 - a))

wobei hier a die x-Koordinate an der die Tangente an dem Halbkreis anliegt.

a hat also einen Wert von ca. 4.927

a habe ich so auf die schnelle allerdings auch nur numerisch bestimmt.

Schade, dass du keinen Link zum Autor und seiner Arbeit gesetzt hast.

Comments

Auch mein Freund Wolfram möchte das nicht exakt lösen.

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Mehr als was in der Aufgabe steht, habe ich vom Autor nicht. Seine Abbildung habe ich neu gezeichnet.

Er vetritt die Ansicht, die exakte Lösung sei

\( \displaystyle A= \frac{1}{5}\pi \sqrt{776\pi - 186e +1123\;\ell n(2) -260} \)

Da muss ich noch darüber nachdenken, aber nicht heute und nicht morgen.