+1 Daumen
86 Aufrufe

Aufgabe:

Wie groß ist der Flächeninhalt der bananengelben Fläche, die den Halbkreis in C berührt, wenn das Verhältnis der Flächeninhalte von dunkelgrüner zu hellgrüner Fläche 3 beträgt?

Screenshot 2025-08-25 135036.png

(Autor: Noel Artiles-Leon, 2025)


Problem/Ansatz:

Flächeninhalt = 31,1044947... und der exakte Wert wird eine Fleißaufgabe sein. Ich habe die Aufgabe zur Unterhaltung der geneigten Mitleserschaft eingestellt.

Avatar vor von 48 k

1 Antwort

0 Daumen

Ja, der Wert stimmt.

A = 64·(√(a·(8 - a)) - 2)/√(a·(8 - a))

wobei hier a die x-Koordinate an der die Tangente an dem Halbkreis anliegt.

a hat also einen Wert von ca. 4.927

a habe ich so auf die schnelle allerdings auch nur numerisch bestimmt.

Schade, dass du keinen Link zum Autor und seiner Arbeit gesetzt hast.

Avatar vor von 493 k 🚀

Auch mein Freund Wolfram möchte das nicht exakt lösen.

blob.png

Mehr als was in der Aufgabe steht, habe ich vom Autor nicht. Seine Abbildung habe ich neu gezeichnet.

Er vetritt die Ansicht, die exakte Lösung sei

\( \displaystyle A= \frac{1}{5}\pi \sqrt{776\pi - 186e +1123\;\ell n(2) -260} \)

Da muss ich noch darüber nachdenken, aber nicht heute und nicht morgen.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community