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Im Quadrat ABCD liegt das Dreieck BFE mir E auf AD und F auf CD sowie den gegebenen Seitenlängen.

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Welche Seitenlänge hat das Quadrat ABCD?

Avatar vor von 124 k 🚀

Seitenlänge 12

Ich schreibs nicht als Lösung hin, weil ich versprochen habe, den Abakus, der diesen Monat überholt werden will, nicht zu überholen.

Drei rechtwinklige Dreiecke und drei Unbekannte, nämlich

\( a \quad \text{Seitenlänge des Quadrats} \)

\(\displaystyle b = \overline{\vphantom{\big|}DF} \)

\(\displaystyle c = \overline{\vphantom{\big|}DE} \)

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Du meinst sicher 12

Du bist ja schneller als der Blitz :)

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Nur ein Kommentar (ohne einen phantasielosen Gleichungssystem-Overkill): Die Dreiecke ABE und EFD sind ähnlich,

das Hypotenusenverhältnis ist 4:1.

Deswegen ist DE = a/4 und AE=3a/4.
Der Satz des Pythagoras im Dreieck ABE liefert a²+9a²/16 = 225, also

25 a²/16 = 225. Das führt zu a²=144.

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Beste Antwort

Ich komme auf eine Seitenlänge von 12.

[spoiler]

a^2 + (a - y)^2 = 15^2
a^2 + (a - x)^2 = (15/4·√17)^2
x^2 + y^2 = (15/4)^2

[/spoiler]

Irgendwie kommt mir die Frage bekannt vor. Hattest du die hier irgendwann schonmal gestellt?

Avatar vor von 493 k 🚀

Es gibt Mitglieder, die finden heraus, ob ich die Frage schonmal gestellt hatte. Ich kann mich nicht erinnern.

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