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Aufgabe:

Wenn man bei einem Quadrat die Länge verdoppelt, die Breite um \( 5 \mathrm{~cm} \) verringert, so erhält man ein Rechteck, dessen Fläche um \( 24 \mathrm{~cm}^{2} \) größer ist als die Fläche des Quadrates. Welche Seitenlänge hat das Quadrat?


Ansatz/Problem:

Ich habe schon die Gleichung:

2a·(a-5) = a·b + 24cm²

Ich weiß aber nicht, wie ich die Gleichung weiter lösen soll mit Anwendung der p-q Formel. Was macht man mit dem a·b?

von

Das b wird nicht benötigt. Rechts steht die Fläche des Quadrats plus 24.

3 Antworten

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bei einem Quadrat werden beide Seiten mit a bezeichnet, und damit lässt sich deine Aufgabe lösen.

2a(a-5) = a² +24

2a²-10a= a²+25       | -a²

a² -10a= 25               | quadratisch ergänzen

a² -5a +(5)² -(5)²  = 24   | +25

(a- 5)²                      =49   |√

a-5                         = ± 7        a= 12      nur die positive Lösung nehmen ,

von 36 k
Deine Rechnung enthält etliche Fehler!
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2·a · (b - 5) = a·b + 24

b = 24/a + 10

z.B.

Wir gehen man davon aus es soll eine ganzzahlige Lösung gesucht werden.

a = 24  und b = 11

a = 12 und b = 12 ist zwar auch ein Rechteck aber dort würde man nicht Länge und Breite unterscheiden.

a = 8 und b = 13 wäre 13 die Länge und a die Breite. Ich habe aber a als Länge gewählt.

Damit ist 24 und 11 die einzige ganzzahlige Lösung.

von 396 k 🚀
Stand in der Angabe nicht irgendwas von "Quadrat"?
Und warum sollte man bei einem Quadrat nicht auch von "Länge" und "Breite" sprechen?
Deine Antwort (siehe Zitat unten) ist eigentlich recht interessant, passt aber irgendwie nicht zur Frage!


Zitat Anfang:

2·a · (b - 5) = a·b + 24

b = 24/a + 10

z.B.

Wir gehen man davon aus es soll eine ganzzahlige Lösung gesucht werden. 

a = 24  und b = 11

a = 12 und b = 12 ist zwar auch ein Rechteck aber dort würde man nicht Länge und Breite unterscheiden.

a = 8 und b = 13 wäre 13 die Länge und a die Breite. Ich habe aber a als Länge gewählt.

Damit ist 24 und 11 die einzige ganzzahlige Lösung.


Zitat Ende.

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Hi, hier mal mein Vorschlag eines einfachen Rechenweges:

$$ \begin{aligned} 2a\cdot(a-5) &= a^2 + 24 \\ 2a^2 -10a &= a^2 + 24 \\ a^2 -10a +5^2 &= 24 + 25\\ \left(a - 5\right)^2 &= 49\\ \left(a - 5\right)^2 - 7^2 &= 0\\ \left(a - 5 + 7\right) \cdot \left(a - 5 - 7\right) &= 0\\ \left(a + 2\right) \cdot \left(a - 12\right) &= 0\\ a - 12 &= 0\\ a &= 12.\\ \end{aligned} $$
von

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