Nochmal Mengentheorie, stimmt denn das?

Question

Aufgabe:

Die Aufgabe lautet wörtlich:

3a) Schreiben Sie in Mengenschreibweise

siehe Foto

Problem/Ansatz:

Hallo, wir hatten in letzter Zeit öfter zum Thema Mengentheorie kommumuniziert. Leider bin ich Montag und Dienstag krank gewesen, war nicht in der Schule. Mein Klassenkamerad hat mir aber seine Mitschrift gegeben. Die Lösung der Aufgabe 3a hat mich sehr erstaunt, stand so an der Tafel. Stimmt denn das? Das ist doch keine Mengenschreibweise, eher die Intervallschreibweise. Kann man die Lösung nicht anders, vor allem kürzer ausdrücken?

Answer 1

Unabhängig davon, was der Lehrer geschrieben hat, dafür aber dem Stil und der Sprechweise des Buchauszugs folgend, würde ich das so schreiben: $$\textrm{3.a)}\quad\mathbb{R} \setminus\left\{-1 ; 0 ; 3\right\} = \left\{x\mid x\ne-1 \land x\ne 0 \land x\ne 3\right\}$$ Das ist die Schreibweise aus der Aufgabe 2. Links und rechts vom Gleichheitszeichen stehen Mengen, die hoffentlich gleich sind. Die linke Seite beschreibt eine Menge als eine Verknüpfung von Mengen, die rechte Seite beschreibt eine Menge durch Angabe von Eigenschaften ihrer Elemente.

Answer 2

Das ist nur richtig gemeint, nicht richtig geschrieben. Und Mengenschreibweise ist es auch nicht.

Da stehen einfach vier unverbundene Intervalle hintereinander. Und was soll \(|\) bedeuten?

Was ist deine eigene Lösung?

Comments

Die Aufgabe wurde doch bereits in seiner anderen Frage geklärt.

Wenn das wirklich SO vom Lehrer an die Tafel geschrieben wurde, sollte man ihm (oder besser gesagt ihr) fristlos kündigen!

---

Und was soll \(|\) bedeuten?

Wikipedia meint dazu folgendes:

Zur Vermeidung von Verwechslungen mit dem Dezimalkomma wird als Trennzeichen auch das Semikolon (;), selten auch ein senkrechter Strich (|) verwendet, z. B.
\(\quad(0,2{,}5]=(0;2{,}5]=(0|2{,}5].\)

---

Das ist zwar richtig, ist aber hier eher irreführend, weil der Lehrer auf seinem Arbeitsblatt konkret immer das Semikolon benutzt.

Und auf der anderen Seite kann es dann dummerweise mit Ausdrücken wie (2 | 4) Verwechslungen geben. Das könnte man jetzt als Intervall oder als Punkt deuten. Dann wird nur aus dem Kontext klar, wie es gemeint ist.

Wie schön, dass Schüler deswegen auch meist nur eckige Klammern beim Schreiben von Intervallen benutzen.

Und deine Schreibweise oben wie

(0,2,5] ist ohne Leerzeichen auch schon ganz schlecht gewählt. Dann sollte man wenigstens (0, 2,5] wie es bei Wikipedia steht schreiben. Aber auch das bietet große Verwechslungsgefahr.

Answer 3

Mein Klassenkamerad hat mir aber seine Mitschrift gegeben. Die Lösung der Aufgabe 3a hat mich sehr erstaunt, stand so an der Tafel. Stimmt denn das?

Wie Du richtig bemerkt hast, stimmt das natürlich nicht.

Erstens ist es keine Mengenschreibweise!

Zur Trennung eines Intervall-Anfangs und -Endes benutzt man ein Semikolon oder auch ein Komma, aber keinen senkrechten Strich.

Weiterhin müsste man die Intervalle auch noch miteinander Verknüpfen und nicht als 4 getrennte Intervalle stehen lassen.

Das ist doch keine Mengenschreibweise, eher die Intervallschreibweise. Kann man die Lösung nicht anders, vor allem kürzer ausdrücken?

Folgende 2 Möglichkeiten bieten sich z.B. an

{ x ∈ ℝ | x ≠ -1 ∧ x ≠ 0 ∧ x ≠ 3 }
{ x ∈ ℝ | x < -1 ∨ -1 < x < 0 ∨ 0 < x < 3 ∨ x > 3 }

Ich würde die erste Form bevorzugen.

Mann kann nur hoffen, dass der Lehrer es nicht so als Musterlösung für die Aufgabe notiert hat. Aber in der Regel hätte sich dann ein guter Schüler schon gemeldet und das reklamiert. Es sei denn die ganze Klasse ist wirklich so lost, dass keiner mehr mitdenkt und eine Frage stellt, wenn er es für falsch hält.

Comments

Nachtrag. Wenn man in der Mengenschreibweise Verknüpfungen zulässt, wie es normal üblich ist, wäre

ℝ \ {-1; 0; 3}

bereits eine gültige Mengenschreibweise.

---

Guten Abend, interessant! Wenn die Schreibweise der Aufgabe in der Form bereits die Mengenschreibweise darstellt, dann hat die Lehrerin sicher die Intervallschreibweise an die Tafen geschrieben. Ist die wenigstens korrekt oder kann man die besser schreiben?

---

Na ja, man kann natürlich jede Beschreibung von Mengen als Mengenschreibweise bezeichnen. So ist das aber im Sinne des Aufgabenblattes sicher(!) nicht gemeint.

Um zu ermitteln, was genau gemeint ist,wird es sicher nicht verkehrt sein, das ursprüngliche Blatt zu studieren:

https://www.mathelounge.de/?qa=blob&qa_blobid=2534400158099506382

---

Ist die wenigstens korrekt oder kann man die besser schreiben?

Sie weist einige Mängel auf. Und im Sinne der Aufgabe gilt ebenfalls: nein.

---

Es wäre fast eine Intervallschreibweise. Die senkrechten Striche müssten z.B. durch Semikolons ersetzt werden. Weiterhin muss die Vereinigungsmenge der Intervalle gebildet werden.

]-∞ ; -1[ ∪ ]-1 ; 0[ ∪ ]0 ; 3[ ∪ ]3 ; ∞[

Erst jetzt beschreibt die Zeile eine Menge in Form von der Vereinigung mehrerer Intervalle.

---

Ist die wenigstens korrekt oder kann man die besser schreiben?

Das ist Dir doch schon mehrmals erklärt worden (einmal von mir, einmal vorher schon mathecoach) liest Du eigentlich unsere nicht wenigen Hinweise/Tipps/Erklärungen überhaupt?

Auch die Antwort von Gast az... kennst Du schon seit einigen Tagen.

---

Die wenigsten Schüler verstehen alles direkt bei der ersten Erklärung.

Man kann jeden Lehrer fragen, wie oft die einer Klasse die Bruchrechnung erklären mussten.

Eigentlich kann man das in jeder Klassenstufe bis zum Abitur wiederholen und selbst dann haben es nicht alle Schüler verstanden.

---

Dass man einen mathematischen Sachverhalt nicht sofort versteht, ist aber etwas anderes als ein klar formulierter deutscher Satz wie

Das ist nur richtig gemeint, nicht richtig geschrieben. Und Mengenschreibweise ist es auch nicht.

oder

Zur Trennung eines Intervall-Anfangs und -Endes benutzt man ein Semikolon oder auch ein Komma, aber keinen senkrechten Strich.

Daher finde ich, dass dein Vergleich ziemlich hinkt und der "Vorwurf" von nudger daher gerechtfertigt ist.

---

Auch nicht jeder deutsche Satz wird von Schülern so ohne weiteres beim ersten Mal verstanden.

Natürlich nehmt ihr an, dass was ihr sagt, vom jedem Schüler sofort beim ersten mal verstanden werden muss.

Natürlich würde ich mich freuen, wenn ein Satz wie

Zur Trennung eines Intervall-Anfangs und -Endes benutzt man ein Semikolon oder auch ein Komma, aber keinen senkrechten Strich.

gleich beim ersten Mal verstanden wird. Die Erfahrung zeigt jedoch meist, dass es nicht so ist. Woran das liegt, darüber kann sich jeder seine eigenen Gedanken machen. Ich kenne zumindest eine handvoll Gründe.

Manchmal muss man einen einfachen Satz auch nur mit anderen Worten wiedergeben damit es Klick macht.

---

Ich sehe keinen Hinweis, dass Siggi die am Sonntag schon und jetzt hier gegebenen Hinweise überhaupt gesehen hat.

Mehrmals erklären finde ich sinnvoll bei Nachfragen, wenn gesagt wird, was unklar ist. Aus Ungeduld ohne Nachfragen des FS vollständige Erklärungen liefern (ob die verstanden werden, ist ja auch unklar), finde ich didaktisch nicht sinnvoll und auch respektlos gegenüber dem FS. So ein Verhalten sagt mehr über den "Helfer" aus als über den noch lernenden FS.

Natürlich nehmt ihr an, dass was ihr sagt, vom jedem Schüler sofort beim ersten mal verstanden werden muss.

Blödsinn und arrogant. Für mich ist es ein Zeichen von Respekt gegenüber dem FS, diesem einen sinnvollen Denkanstoss/Hinweis zu geben und dann abzuwarten (ja, das kann ich nicht jeder, klar), ob das reicht oder noch mehr erforderlich ist. Wenn mehr nötig ist, kriegt er das auch.

---

Auch nicht jeder deutsche Satz wird von Schülern so ohne weiteres beim ersten Mal verstanden.

Dann sollte man das so kommunizieren: Das habe ich nicht verstanden, kannst du das bitte noch einmal genauer oder anders erklären.

Die Tatsache, dass aber lediglich eine Frage, die schon beantwortet wurde, wiederholt wird (inhaltlich), deutet meiner Meinung nach eher darauf hin, dass man Antworten oder Hinweise gar nicht erst gelesen hat.