Wert von oberer Integrationsgrenze bestimmen, sodass Integral = 6 ist

Question

Aufgabe:

Ich soll den Wert von b so bestimmen, dass das bestimmte Integral den angegebenen Wert (=6) besitzt.

Problem/Ansatz:

Ich habe zwar das Integral-Zeichen gefunden, aber nicht, wie man die Zahlen darüber macht (2tes Integral von b), deswegen die Zeichnung

Text erkannt:

\(\displaystyle \int \limits_{2}^{b} 3 \; \text{d} x=6 \)

danke für eure hilfe im voraus

Comments

Zur Eingabe vgl. meinen Hinweis bei Deiner letzten Frage.

Answer 1

Allgemeines Vorgehen:

Integral bestimmen, indem man eine Stammfunktion bildet und die Grenzen einsetzt (auch Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung genannt). Und ja, man kann auch Buchstaben einsetzen.

Dann ist dieses Ergebnis gleich der rechten Seite. Das ergibt eine Gleichung mit einer Unbekannten, die man entweder per Hand lösen kann, weil sie nicht so schwierig ist, oder sonst mit dem Taschenrechner.

Erläutere bitte, was dein konkretes Problem ist.

Answer 2

Die zu integrierende Funktion ist eine Konstante mit y = 3.

Wie lang muss die horizontale Seite eines Rechtecks sein, um einen Flächeninhalt von 6 zu haben, wenn die vertikale Seite 3 lang ist? Und wenn die horizontale Seite bei x = 2 anfängt, wo hört sie dann wohl auf?

Ohne Bildung irgendwelcher Stammfunktionen und auch ohne Hauptsatz der Analysis kommt man so auf den Wert von b.

Comments

Finde den Wert von b ...

Answer 3

Nennen wir die Integrandenfunktion mal f(x), also

f(x) = 3

Dann ist eine Stammfunktion

F(x) = 3·x

und damit wird das bestimmte Integral zu

∫ (2 bis b) f(x) dx = F(b) - F(2) = 3·b - 3·2 = 3·b - 6

Deine Gleichung gibt vor, dass das bestimmte Integral den Wert 6 hat, also

3·b - 6 = 6
3·b = 12
b = 4

Ist das so verständlich, wenn nicht, frag gerne nochmals nach.