Potenzfunktionen umformen und Graphen

Question

Aufgabe:

Der Graph der Funktion g mit g(x) = 1/4x^3 ist gegeben. Geben Sie die Funktionsgleichung des Graphen an, der entsteht durch die

a) Spiegelung an der x-Achse,

b) Spiegelung an der y-Achse,

c) Streckung in y-Richtung mit dem Faktor 2,

d) Verschiebung um 3 Einheiten nach rechts

Problem/Ansatz:

Aufgaben a und d sind mir sehr leicht gefallen, aber b und c geben mir Schwierigkeiten

Comments

Überlege Dir anschaulich (d.h. ohne Formeln), warum a) und b) denselben Graphen haben (nämlich den grünen, der über dem gelben liegt).

Answer 1

Was hast Du denn ausprobiert? Man kann mal was probieren, dann den Graphen skizzieren und dann sieht man, ob's passt. Wenn nein, probiert man was ähnliches. So findet man schnell das gewünschte.

Bei b) musst Du das, was Du in a) mit y gemacht hast, mit x machen.

"Streckung in y-Richtung mit dem Faktor 2" heißt, die y-Werte verdoppeln sich. Also?

Answer 2

Der Graph der Funktion g mit g(x) = 1/4·x^3 ist gegeben. Geben Sie die Funktionsgleichung des Graphen an, der entsteht durch die

a) Spiegelung an der x-Achse,

y = - g(x) = - 1/4·x^3

b) Spiegelung an der y-Achse,

y = g(-x) = 1/4·(- x)^3 = - 1/4·x^3

c) Streckung in y-Richtung mit dem Faktor 2,

y = 2·g(x) = 2·(1/4·x^3) = 1/2·x^3

d) Verschiebung um 3 Einheiten nach rechts

y = g(x - 3) = 1/4·(x - 3)^3