Aufgabe:
Es seien die Funktionen g1(x1,x2,x3,x4) = x1x3 -x2^2 ; g2(x1,x2,x3,x4) = x2x4 - x3^2 ; g3(x1,x2,x3,x4)= x1x4 - x2x3 gegeben. Man soll zeigen dass die Menge Q = {x∈R^4 \ {0} : g1(x) = g2(x) = g3(x) = 0} eine zweidimensionale Untermannigfaltigkeit ist.
Problem/Ansatz:
Es gibt verschiedene Definitionen von Mannigfaltigkeiten. Wir haben in den Vorlesungen meistens die Defintion mit der Parameterdarstellung verwendet. Hier sollte man aber eher die Definition der Mannigfalltigkeit als Nullstellengebilde mehrerer Funktionen verwenden.
Die Definition lautet: Eine Teilmene Q des R^4 ist genau dann eine 2-dimensionale Mannigfaltigkeit, wenn es zu jedem Punkt a aus Q eine offene Umgebung U aus R^4 und zwei stetig differenzierbare Funktionen f1,f2 von U nach R hat sodass Q geschnitten U = { alle x aus U: f1(x) = f2(x) = 0 }ist und dass der Rang der dazugeöhrigen Funktionalmatrix = 2 ist.
Ich kann leider gar nichts mit der Definition anfangen und müsste, einmal sehen wie man so eine Aufgabe löst. Daher wollte ich nachfragen, ob mir jemand helfen könnte?
